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内蒙古呼和浩特市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-10-11 浏览次数:273 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    1. (1) 计算:
    2. (2) 解不等式组:
  • 18. (2023·呼和浩特) 如图所示,小明上学途中要经过两地,由于两地之间有一片草坪,所以需要走路线小明想知道两地间的距离,测得 , 请帮小明求出两地间距离的长结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可

  • 19. (2023·呼和浩特) 月21日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化,进行自然教育,开展了“森林地球之肺”相关知识的测试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成五个等级,并绘制了如图不完整的统计图请结合统计图,解答下列问题:

    等级

    成绩

             

             

             

             

             

             

             

             

             

             

    1. (1) 本次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生的成绩,频数分布直方图中 ▲ ;补全学生成绩频数分布直方图;
    2. (2) 所抽取学生成绩的中位数落在等级;
    3. (3) 若成绩在分及分以上为合格,全校共有名学生,估计成绩合格的学生有多少名?
  • 20. 如图,四边形是平行四边形,连接交于点平分于点平分于点 , 连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若四边形是菱形且 , 求四边形的面积.
  • 21. (2023·呼和浩特) 如图,在平面直角坐标系中,正六边形的对称中心在反比例函数的图象上,边轴上,点轴上,已知

    1. (1) 判断点是否在该反比例函数的图象上,请说明理由;
    2. (2) 求出直线的解析式,并根据图象直接写出当时,不等式的解集.
  • 22. (2023·呼和浩特) 学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展,计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动,若每位老师带名学生,则还剩名学生没老师带;若每位老师带名学生,则有一位老师少带名学生劳动实践结束后,学校在租车总费用元的限额内,租用汽车送师生返校,每辆车上至少要有名老师现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:

     

    甲型客车

    乙型客车

    载客量

             

             

    租金

             

             

    1. (1) 参加本次实践活动的老师和学生各有多少名?
    2. (2) 租车返校时,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少有名老师,则共需租车辆;
    3. (3) 学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
  • 23. 已知在中, , 以边为直径作 , 与边交于点 , 点为边的中点,连接

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 点为直线上任意一动点,连接于点 , 连接

           时,求的长;

           的最大值.

  • 24. (2023·呼和浩特) 探究函数的图象和性质,探究过程如下:
    1. (1) 自变量的取值范围是全体实数,的几组对应值列表如下:    

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

      其中, ▲ 根据如表数据,在图所示的平面直角坐标系中,通过描点画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分观察图象,写出该函数的一条性质;

    2. (2) 点是函数图象上的一动点,点 , 点 , 当时,请直接写出所有满足条件的点的坐标;
    3. (3) 在图中,当在一切实数范围内时,抛物线轴于两点在点的左边 , 点是点关于抛物线顶点的对称点,不平行轴的直线分别交线段不含端点两点当直线与抛物线只有一个公共点时,的和是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

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