内蒙古呼和浩特市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-10-11 浏览次数：293 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·呼和浩特) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·呼和浩特) 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·赛罕期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·呼和浩特) 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·广州期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·织金期末) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·呼和浩特) 如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起 $\text{[math]}$ 从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·呼和浩特) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·呼和浩特) 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的结论：
$\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 对应的函数值与 $\text{[math]}$ 对应的函数值相等．

$\text{[math]}$ 若图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，对应的 $\text{[math]}$ 的整数值有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2024九下·兰山模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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12. 圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，沿一条母线将其侧面展开，展开图 $\text{[math]}$ 扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角是度，该圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ 结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·呼和浩特) 某乳业公司要出口一批规格为 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近 $\text{[math]}$ 质检员从两厂的产品中各随机抽取 $\text{[math]}$ 罐进行检测，测得它们的平均质量均为 $\text{[math]}$ 克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的 $\text{[math]}$ 罐奶粉质量的方差 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

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14. (2023·呼和浩特) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·滨州期末) 甲、乙两船从相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 $\text{[math]}$ 地顺流航行 $\text{[math]}$ 时与从 $\text{[math]}$ 地逆流航行的乙船相遇 $\text{[math]}$ 甲、乙两船在静水中的航速均为 $\text{[math]}$ ，则江水的流速为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·呼和浩特) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·呼和浩特)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·呼和浩特) 如图所示，小明上学途中要经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明想知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间的距离，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请帮小明求出两地间距离 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可 $\text{[math]}$

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19. (2023·呼和浩特) $\text{[math]}$ 月21日是国际森林日 $\text{[math]}$ 某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林 $\text{[math]}$ 地球之肺”相关知识的测试活动 $\text{[math]}$ 测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个等级，并绘制了如图不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请结合统计图，解答下列问题：

等级	成绩 $\text{[math]}$ 分
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）本次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生的成绩，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ▲ ；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级；
（3）若成绩在 $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为合格，全校共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计成绩合格的学生有多少名？

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023·呼和浩特) 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
2. （2）求出直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的解析式，并根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2023·呼和浩特) 学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动 $\text{[math]}$ 到达农场后分组进行劳动，若每位老师带 $\text{[math]}$ 名学生，则还剩 $\text{[math]}$ 名学生没老师带；若每位老师带 $\text{[math]}$ 名学生，则有一位老师少带 $\text{[math]}$ 名学生 $\text{[math]}$ 劳动实践结束后，学校在租车总费用 $\text{[math]}$ 元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有 $\text{[math]}$ 名老师 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
租金 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有 $\text{[math]}$ 名老师，则共需租车辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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23. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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24. (2023·呼和浩特) 探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，探究过程如下：

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 根据如表数据，在图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分 $\text{[math]}$ 观察图象，写出该函数的一条性质；

（2）点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在图 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 在一切实数范围内时，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线顶点的对称点，不平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．