湖北省黄石市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-10-26 浏览次数：205 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2023·黄石) 下列图案中，是中心对称图形．（）

A . B . C . D .

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3. (2023·黄石) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·黄石) 如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·邯郸期末) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·黄石) 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动， $\text{[math]}$ 班在此次比赛中的得分分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·黄石) 如图，有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 先对折矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 观察所得的线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对于任何实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. (2024九下·海城模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·乐陵月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·乐平期中) 据 $\text{[math]}$ 人民日报 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为 $\text{[math]}$ 千瓦，比上年同期翻一番 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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14. (2023·黄石) “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务 $\text{[math]}$ 如图，当“神舟”十四号运行到地球表面 $\text{[math]}$ 点的正上方的 $\text{[math]}$ 点处时，从点 $\text{[math]}$ 能直接看到的地球表面最远的点记为 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心角 $\text{[math]}$ 所对的弧长约为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·黄石) 如图，某飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到某地面目标在点 $\text{[math]}$ 处，此时飞行高度 $\text{[math]}$ 米，从飞机上看到点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动 $\text{[math]}$ 当飞机飞行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 时，地面目标此时运动到点 $\text{[math]}$ 处，从点 $\text{[math]}$ 看到点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则地面目标运动的距离 $\text{[math]}$ 约为米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. (2024九下·上海市模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·黄石) 如图，将▱ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到▱ $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 从“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”中选择一个符合要求的填空 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值．

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20. (2023·黄石) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2023·黄石) 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉 $\text{[math]}$ 目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一 $\text{[math]}$ 某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的 $\text{[math]}$ 体质健康标准登记表 $\text{[math]}$ ，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为 $\text{[math]}$ ，得到下表：

成绩	频数	频率
不及格 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
及格 $\text{[math]}$		$\text{[math]}$
良好 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
优秀 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．

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22. (2023·黄石) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该方程的正根称为黄金分割数 $\text{[math]}$ 宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
1. （1）求黄金分割数；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九下·襄阳月考) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 个生产周期设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件，售价 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若有且只有 $\text{[math]}$ 个生产周期的利润不小于 $\text{[math]}$ 万元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九下·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九下·武威模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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