专题1.2二次函数的图像性质（一）【八大题型】2023~20...

更新时间：2023-09-21 浏览次数：89 类型：同步测试

一、二次函数的解析式互化

1. (2022九上·广宗期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·太谷模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 化成顶点式为．

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3. (2022九上·徐汇期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

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二、根据二次函数解析式判断图像性质

4. (2024九上·乌鲁木齐期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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5. (2023九上·余姚期末) 抛物线y=2(x-3)²+7的对称轴为（）

A . 直线x=3 B . 直线x=-3 C . 直线x=2 D . 直线x=7

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6. (2023九上·靖江期末) 下列对于二次函数 $\text{[math]}$ 图象描述中，正确的是（　　）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 图象有最低点 D . 在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

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7. (2024九上·萧山月考) 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
          $\text{[math]}$
0
1
3
…
y
…
6
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（　　）

A . 这个函数的最小值为 $\text{[math]}$ B . 这个函数的图象开口向下 C . 这个函数的图象与x轴无交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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三、五点作图法绘“函数图像”

8. (2023·松江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；
2. （2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），画出这个二次函数的图象；
3. （3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．
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9. (2023九上·南京月考) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）这个二次函数的解析式是；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. (2023·奉贤模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．
1. （1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．
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11. (2021九上·乌苏期末) 一班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

$\text{[math]}$	…	-3	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-3	-4	-3	$\text{[math]}$	0	…

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值见表：其中， $\text{[math]}$ .
（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数 $\text{[math]}$ 图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是：.

②当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化规律：.

③进一步探究图象发现：方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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四、待定系数法求二次函数解析式

12. (2022·威海模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
则这条抛物线的解析式为．

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13. (2021九上·温州月考) 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）判断点P（2，－ $\text{[math]}$ ）是否落在抛物线上，请说明理由.
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14. (2022九上·定南期中) 在如图所示的直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的二次函数的表达式；
2. （2）求（1）中二次函数图象的顶点坐标．
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15. (2023·杭州) 设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数）．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…

（1）若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；
（2）写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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五、二次函数的平移变换

16. (2023九上·诸暨期末) 要得到二次函数 $\text{[math]}$ 图象，需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B . 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C . 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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17. (2023九上·韩城期末) 将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度后得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“平衡点”，则m的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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18. (2024·开原模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为.

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19. (2023·鹿城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.
1. （1）求h的值及点B的坐标.
2. （2）将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2023九上·澄城期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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六、二次函数的对称变化

21. (2020九上·青岛月考) 二次函数y=2x²-12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为.

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22. (2023·阎良模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 4

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23. (2024九下·兰山月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则m的最小整数值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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24. (2024九下·巨野模拟) 规定：如果两个函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么称这两个函数互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则它的“ $\text{[math]}$ 函数”图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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七、利用二次函数对称轴、最值求参数值

25. (2023·宿州模拟) 若拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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27. (2023九上·海曙期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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28. (2023九上·姑苏月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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29. (2023·安徽模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）该二次函数图象的对称轴是；
2. （2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．
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八、利用二次函数增减性求参数范围

30. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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31. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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32. (2024九上·宁波月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点在第三象限，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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33. (2023九上·沭阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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