浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上册数...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：37 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. (2023高二上·东阳开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·东阳开学考) 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高二上·东阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·东阳开学考) 在空间中， $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·东阳开学考) 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·东阳开学考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·东阳开学考) “忽登最高塔，眼界穷大千，下峰照城郭，震泽浮云天.”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”习英塔.某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑的底端 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在点 $\text{[math]}$ 处测得飞英塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，则飞英塔的高度约是（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 45米 B . 50米 C . 55米 D . 60米

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8. (2023高二上·东阳开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分）

9. (2023高二上·东阳开学考) 某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 $\text{[math]}$ （）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.006 B . 估计该中学学生对个性化作业的评分不低于80的概率为0.04 C . 从评分在 $\text{[math]}$ 的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ D . 受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.6

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10. (2023高二上·东阳开学考) 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）

A . 事件A与C互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件B与D对立 D . 事件B与C相互独立

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11. (2023高二上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点

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12. (2023高二上·东阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的根分别为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高二上·东阳开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位正交基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·东阳开学考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高二上·东阳开学考) 如图，已知两矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ 是，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上（即点 $\text{[math]}$ ），则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，边 $\text{[math]}$ 的长是.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·东阳开学考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高二上·东阳开学考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=150°.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高二上·东阳开学考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高二上·东阳开学考) 已知面积为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 如图①所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥的表面运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度的取值范围.
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22. (2023高二上·东阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若对任意实数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 恒有三个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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