江西省南昌市二十八中教育集团2023—2024学年九年级上学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：51 类型：开学考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·清城模拟) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·旺苍期末) 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·大连月考) 若一个三角形的三边长分别为2、6、a ，则a的值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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4. (2023九上·宛城月考) 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南昌开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2023九上·南昌开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2023九上·南昌开学考) 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分.

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9. (2024八上·南海期中) 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得函数图象过 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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10. (2023九上·南昌开学考) 以正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则正五边形 $\text{[math]}$ 旋转的度数至少为°.

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11. (2023九上·南昌开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. (2023九上·南昌开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2023九上·南昌开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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14. (2023九上·南昌开学考) 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
          $\text{[math]}$ ……第二步
          $\text{[math]}$ ……第三步
1. （1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程.
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15. (2023九上·南昌开学考) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长是4，D ， E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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16. (2023九上·南昌开学考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）.

图① 图②
1. （1）如图①，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上找出另一点Q ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上找出一点Q ，使 $\text{[math]}$ .
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17. (2023九上·南昌开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2023九上·南昌开学考) “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
  根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
  
  甲： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  乙： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  则甲所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示，乙所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示；
2. （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 $\text{[math]}$ 型玩具多少个？
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19. (2023九上·南昌开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象（如图1）.
图1 图2
1. （1）求k ， b的值；
2. （2）正比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点P（如图2），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.
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20. (2023九上·南昌开学考) 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：
1. （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于；
2. （2）若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2023九上·南昌开学考) 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是；从众数的角度来比较，成绩较好的是；成绩相对较稳定的是.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？

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22. (2023九上·南昌开学考) 已知：直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A和点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点D处.
1. （1）直接写出点A ，点B的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）取 $\text{[math]}$ 的中点M ，若点P在y轴上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为.
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六、（本大题共1题，共12分）

23. (2023九上·南昌开学考) 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：

【提出问题】已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】
1. （1）如图，我们可以构造边长为1的正方形 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上的动点.设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 线段；
2. （2）在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）【应用拓展】应用数形结合思想，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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