北京市海淀区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-19 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·海淀模拟) 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·海淀模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·海淀模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示 $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·海淀模拟) 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·海淀模拟) 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·献县期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宽城期末) 如图，在正方形网格中，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 的位似图形可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·海淀模拟) 小明近期计划阅读一本总页数不低于 $\text{[math]}$ 页的名著，他制定的阅读计划如下：

星期	一	二	三	四	五	六	日
页数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若小明按照计划从星期 $\text{[math]}$ 开始连续阅读， $\text{[math]}$ 天后剩下的页数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A .

B .

C .

D .

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2023·海淀模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2023·海淀模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2024九下·任丘模拟) 用一个 $\text{[math]}$ 的值说明“ $\text{[math]}$ ”是错误的，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

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12. (2023九上·滕州开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为．

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13. (2023·海淀模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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14. (2023·海淀模拟) 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为 $\text{[math]}$ ；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到 $\text{[math]}$ ；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到 $\text{[math]}$ 农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：

种子数量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽数量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 $\text{[math]}$ 填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月” $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·海淀模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七上·海淀月考) 四个互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 距离最小的点为；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离最小，则符合条件的点 $\text{[math]}$ 有个 $\text{[math]}$
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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·海淀模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·南京二模) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. (2023·海淀模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）使用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 写出图中一个与 $\text{[math]}$ 相等的角．
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20. (2023九上·菏泽月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断方程根的情况，并说明理由；
2. （2）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根．
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21. (2024九下·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·海淀模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
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23. (2023·海淀模拟) 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评 $\text{[math]}$ 随机抽取 $\text{[math]}$ 名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ 甲款红茶分数 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ 的频数分布表如下：
分数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
频数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ 甲款红茶分数在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：

品种
平均数
众数
中位数
甲
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
乙
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
2. （2）表格中 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶 $\text{[math]}$ 分，乙款红茶 $\text{[math]}$ 分，若以这 $\text{[math]}$ 名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的比例确定最终成绩，可以认定款红茶最终成绩更高 $\text{[math]}$ 填“甲”或“乙” $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·海淀模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023九上·北京市期中) 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 分别建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

通过测量得到球距离台面高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与球距离发球器出口的水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的相关数据，如下表所示：
表 $\text{[math]}$ 直发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ 间发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答问题：

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ， “间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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26. (2023·海淀模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的顶点坐标；
2. （2）过该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，其余部分保持不变，得到图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上的点，设 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023·海淀模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 依题意补全图形；
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2023·海淀模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“翻折点”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，直接写出 $\text{[math]}$ 的“翻折点”的坐标；
  $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“翻折点”时，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若存在以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，且斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为 $\text{[math]}$ 的“翻折点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$

品种	平均数	众数	中位数
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$