福建省福州市鼓楼区延安中学2023-2024学年八年级上册数...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：30 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八上·福州开学考) 在下列实数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·福州开学考) 下列调查中，适宜采用普查的是（）

A . 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B . 调查某河流的水质情况 C . 了解某电视台 $\text{[math]}$ 年春节联欢晚会的收视率 D . 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

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3. (2023八上·福州开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·福州开学考) 一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·福州开学考) 一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·兴宁月考) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 $\text{[math]}$ 人坐一辆车，则 $\text{[math]}$ 人需要步行，若“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 问：人与车各多少？小明同学设有 $\text{[math]}$ 辆车，人数为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程组为 $\text{[math]}$ ，根据已有信息，题中用“ $\text{[math]}$ ”表示的缺失条件应补为（）

A . 三人坐一辆车，有一车少坐 $\text{[math]}$ 人 B . 三人坐一辆车，则 $\text{[math]}$ 人需要步行 C . 三人坐一辆车，则有两辆空车 D . 三人坐一辆车，则还缺两辆车

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8. (2023八上·长春期中) 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）．

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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9. (2023八上·吉林月考) 图中表示被撕掉一块的正 $\text{[math]}$ 边形纸片，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·福州开学考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2023八上·福州开学考) 某样本容量是 $\text{[math]}$ ，分组后第 $\text{[math]}$ 组的频率是 $\text{[math]}$ ，那么第 $\text{[math]}$ 组的频数是．

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12. (2023八上·福州开学考) 一个n边形的各内角都等于 $\text{[math]}$ ，则边数n是．

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13. (2023八上·福州开学考) 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·福州开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·福州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据这个规律，探究可得点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2023八上·福州开学考) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S_四_边_形BEDC＝2S_△BOC+S_△EDO．其中正确结论是．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023八上·福州开学考) 计算与求值：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八上·福州开学考) 如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2023八上·福州开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解这个方程组；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023八上·福州开学考) 如图；小刚站在河边的 $\text{[math]}$ 点处，在河的对面 $\text{[math]}$ 小刚的正北方向 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 $\text{[math]}$ 步到达一棵树 $\text{[math]}$ 处，接着再向前走了 $\text{[math]}$ 步到达 $\text{[math]}$ 处，然后他左转 $\text{[math]}$ 向正南方向直行，当小刚看到电线塔 $\text{[math]}$ 、树 $\text{[math]}$ 与自己现处的位置 $\text{[math]}$ 在一条直线时，他从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 步．
1. （1）根据题意，画出示意图；
2. （2）如果小刚一步大约 $\text{[math]}$ 米，估计小刚在点 $\text{[math]}$ 处时他与 $\text{[math]}$ 处电线塔的距离，并说明理由．
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21. (2023八上·福州开学考) 教育部印发的 $\text{[math]}$ 义务教育课程方案 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 课程标准 $\text{[math]}$ 年版 $\text{[math]}$ 将劳动从原来的综合活动课中独立出来 $\text{[math]}$ 某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：

调查问卷

在下列家务劳动中 $\text{[math]}$ 整理房间，打扫卫生； $\text{[math]}$ 吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具； $\text{[math]}$ 清洗自己的衣服，整理衣柜； $\text{[math]}$ 给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做____件事情．

A.零 $\text{[math]}$ 一 $\text{[math]}$ 二 $\text{[math]}$ 三 $\text{[math]}$ 四

根据图中信息，请完成下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数有人；
（2）选择 $\text{[math]}$ 选项的人数有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（4）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？

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22. (2023八上·福州开学考) 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 $\text{[math]}$ 部甲型号手机和 $\text{[math]}$ 部乙型号手机，共需要资金 $\text{[math]}$ 元；若购进 $\text{[math]}$ 部甲型号手机和 $\text{[math]}$ 部乙型号手机，共需要资金 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
2. （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 $\text{[math]}$ 万元且不少于 $\text{[math]}$ 万元的资金购进这两种型号的手机共 $\text{[math]}$ 台，请问有几种进货方案？
3. （3）售出一部甲种型号手机，利润率为 $\text{[math]}$ ，乙型号手机的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 $\text{[math]}$ 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023八上·福州开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．
  ①描述点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ 的过程．
  ②点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．
2. （2）在(1)的条件下，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2023八上·福州开学考) 深化理解：
新定义：对非负实数 $\text{[math]}$ “四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即：当 $\text{[math]}$ 为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
反之，当 $\text{[math]}$ 为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
试解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 为圆周率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023八上·福州开学考) 情境学习：
1. （1）小明在预习第十三章，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
  已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
  方法一证明：如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ ．
  方法二证明：如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用：
  如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，求证： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 依题意补全图 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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