（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 21.2 解...

更新时间：2023-10-21 浏览次数：60 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·郑州开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·上杭开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·郑州高新技术产业开发开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. (2023九上·瑞安开学考) 用因式分解法解方程9x²＝（x－2）²时，因式分解结果正确的是（）

A . 4（2x－1）（x－1）＝0 B . 4（2x＋1）（x－1）＝0 C . 4（2x－1）（x＋1）＝0 D . 4（2x＋1）（x＋1）＝0

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5. (2023九上·从江开学考) 下列方程中，两个实数根的和为0的是（）

A . x²-x=0 B . x²+2x=0 C . x²-1=0 D . x²-2x+1=0

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6. (2023九上·长沙开学考) 已知a，b是方程x²﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4

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7. (2023九上·上杭开学考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2019 B . 2021 C . 2023 D . 2026

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8. (2023九上·孝昌开学考) 已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有两根为x₁和x₂ ，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A . 2 B . －2 C . 1 D . －1

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9. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2024九上·枣阳月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·上杭开学考) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有个飞机场.．

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12. (2024八上·益阳开学考) 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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13. (2022九上·公安月考) 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了 $\text{[math]}$ 份礼物，则参加聚会的同学的人数是.

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14. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 如果三角形两边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则第三边的长能否是10，答（填“能”或“不能”）

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15. (2023九上·港南期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022九上·仙居月考) 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. (2021九上·成都期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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18. (2020九上·袁州期中) 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个正根， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个负根，求a+b的值．

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19. (2018九上·三门期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、综合题

20. (2022九上·东城期末) 下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$\text{[math]}$
解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①
二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②
配方，得 $\text{[math]}$ ． ③
即 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ④
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤
1. （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？
2. （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
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21. (2022九上·成都月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．
1. （1）求∠DCE的度数．
2. （2）设BC=a，AC=b．
  ①线段BE的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根吗？说明理由．
  ②若D为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021九上·灵石期中) 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\text{[math]}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．……………………………………第五步

任务∶
1. （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；
2. （2） “第二步”变形的依据；
3. （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
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23. (2023九上·凤凰期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：方程恒有两不等实根；
2. （2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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