黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上册数学第...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. (2023九上·长寿月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1，1，3 B . 1， $\text{[math]}$ ， 3 C . $\text{[math]}$ ， 1，3 D . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·呼兰月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023九上·呼兰月考) 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段，下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·呼兰月考) 用配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·呼兰月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2023九上·呼兰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福田期中) 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·呼兰月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·綦江期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·呼兰月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中说法正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2023九上·呼兰月考) 在平面直角坐标系中，与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. (2023九上·呼兰月考) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2023九上·呼兰月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·呼兰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2023九上·呼兰月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024九上·上城月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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17. (2023九上·呼兰月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023九上·呼兰月考) 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染 $\text{[math]}$ 台电脑，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九上·呼兰月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边所在直线上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·呼兰月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上点一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题：（共60分）

21. (2023九上·呼兰月考) 用指定的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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22. (2023九上·呼兰月考) 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. (2023九上·呼兰月考) 如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2023九上·呼兰月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于120°的角.
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25. (2023九上·呼兰月考) 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为 $\text{[math]}$ 元，日销售量设为 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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26. (2023九上·呼兰月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2023九上·呼兰月考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 左 $\text{[math]}$ 右），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，如图3， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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