2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期中仿真模拟试卷...

更新时间：2023-10-22 浏览次数：89 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·北仑期中) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝- $\text{[math]}$ B . y＝2x²-x+2 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝2x+2

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2. (2022九上·寒亭期中) 下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2022九上·青岛期中) 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率 $\text{[math]}$
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）

A . 0.90 B . 0.98 C . 0.95 D . 0.91

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4. (2022九上·杭州期中) 直角三角形的外心在（）

A . 直角顶点 B . 直角三角形内 C . 直角三角形外 D . 斜边中点

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5. (2023九上·昭阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·文登期中) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
3
…
y
…
－27
－13
－3
3
5
－3
…
下列结论：①a＜0；②方程ax²＋bx＋c＝3的解为x₁＝0， x₂＝2；③当x＞2时，y＜0．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ① C . ②③ D . ①②

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7. (2023九下·龙江期中) 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·杭州期中) 如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，杯内水面 $\text{[math]}$ ，则水深 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·温州期中) 已知点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠交弦 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·绍兴月考) 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y= $\text{[math]}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A . 2m B . 6m C . 8m D . 10m

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·梁平期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. (2022九上·上杭期中) 线段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2021九上·潍城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数．

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14. (2022九上·阳信期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（－1，0），不等式－x²+2x+3>kx+b的解集为

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15. (2021九上·上城期中) 任意投掷一枚正方体骰子（分别标有1，2，3，4，5，6），正面朝上是偶数的概率为．

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16. (2022九上·陵城期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若它的一个外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九上·上杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
⑴将 $\text{[math]}$ 先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
⑵将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑶观察图形发现， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 ▲ （写出点的坐标）顺时针旋转 ▲ 度得到的.

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18. (2022九上·莒南期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，垂足为点F，连结 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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19. (2022九上·惠水期中)
1. （1）如图所示分别是二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象.用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ；
  ④ $\text{[math]}$ .
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20. (2022九上·寒亭期中) 今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．
1. （1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率；
2. （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
  购票方式
  甲
  乙
  丙
  可游玩景点
  A
  B
  A和B
  门票价格
  100元/人
  80元/人
  160元/人
  据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？
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21. (2022九上·青岛期中) 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息，解析下列问题：
1. （1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）
2. （2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
3. （3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
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22. (2022九上·舟山期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。
1. （1）求证：∠ABC＝45°；
2. （2）求证：∠DEC＝DEA；
3. （3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长．
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23. (2022九上·莒南期中) 若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， …

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 $\text{[math]}$ ，另外一个正数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以看出两数的乘积 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，乘积的最大值转化为求关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的最值问题．

方法迁移：
1. （1）若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为 $\text{[math]}$ ，这两个正数的乘积为z，写出z与x的函数关系式，并画出函数图象．
2. （2）在（1）的条件下，z的最大值为：，并写出此时函数图象的至少一个性质．
3. （3）问题解决：
  由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．
  
  类比应用：
  
  利用上面所得到的结论，完成填空：
  
  ①已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，则当x＝时， $\text{[math]}$ 取得最大值为；
  
  ②已知函数y₁＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y₂＝-2x+8（x<4），则当x为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，最大值是多少？
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24. (2022九上·北仑期中) 已知抛物线y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3） .
1. （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
3. （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求 $\text{[math]}$ 的值最小时的点P的坐标．
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