河北省石家庄市部分学校2023-2024学年八年级上学期第一...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八上·石家庄月考) 下列方程中，是分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·桂林期末) 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·河源期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 钝角三角形中有两个锐角 D . 对顶角相等

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4. (2024八上·邯郸经济技术开发期末) 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？
判断题 $\text{[math]}$ 每小题 $\text{[math]}$ 分，共 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 无意义 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 不是最简分式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，分式的值保持不变 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 分 B . $\text{[math]}$ 分 C . $\text{[math]}$ 分 D . $\text{[math]}$ 分

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5. (2023八上·凉州期末) 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ 运算的结果为整式，则“ $\text{[math]}$ ”中的式子可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·石家庄月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·石家庄月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·石家庄月考) 下面是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·石家庄月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八上·石家庄月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023八上·石家庄月考) 在计算 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则（）
甲同学： $\text{[math]}$ ．
乙同学： $\text{[math]}$ ．

A . 甲同学正确 B . 乙同学正确 C . 两人都正确 D . 两人都不正确

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13. (2023八上·石家庄月考) 某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校 $\text{[math]}$ 的山西博物院参观 $\text{[math]}$ 其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了 $\text{[math]}$ ，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达 $\text{[math]}$ 已知小轿车的速度是大巴车速度的 $\text{[math]}$ 倍，求大巴车的速度 $\text{[math]}$ 若设大巴车的速度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023八上·石家庄月考) 如图，“丰收 $\text{[math]}$ 号”小麦的试验田是边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形去掉一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 $\text{[math]}$ 号”小麦的试验田是边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $\text{[math]}$ 千克，那么“丰收 $\text{[math]}$ 号”小麦和“丰收 $\text{[math]}$ 号”小麦的单位面积产量相比，（）

A . “丰收 $\text{[math]}$ 号”高 B . “丰收 $\text{[math]}$ 号”高 C . 一样高 D . 无法确定哪个高

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15. (2023八上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023八上·石家庄月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 甲同学的结果： $\text{[math]}$ ，乙同学的结果： $\text{[math]}$ 关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（）

A . 甲同学的结果正确 B . 乙同学的结果正确
C . 甲、乙同学的结果合在一起正确 D . 甲、乙同学的结果合在一起也不正确

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二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17. 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·石家庄月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为，阴影部分的面积为．

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19. (2023八上·石家庄月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ．
若此方程的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
若此方程的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (2023八上·石家庄月考)
计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八上·石家庄月考)
解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2023八上·石家庄月考)
如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2023八上·石家庄月考)
下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步
$\text{[math]}$ 第四步
$\text{[math]}$ 第五步
任务：
1. （1）填空：
  $\text{[math]}$ 上面的化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．
  $\text{[math]}$ 第步开始出现错误，这一步错误的原因是．
2. （2）请写出正确的化简过程．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求该分式的值．
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24. (2023八上·石家庄月考)
1. （1）【证明】如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 请补全证明过程．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 垂直的定义 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 两直线平行，同位角相等 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）若把 $\text{[math]}$ 条件中的“ $\text{[math]}$ ”与结论“ $\text{[math]}$ ”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．
3. （3）【迁移】如图，请你从四个选项： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选出三个作为条件，另一个作为结论，可以组成个真命题．
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25. (2023八上·石家庄月考)
嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知 $\text{[math]}$ ，若分式 $\text{[math]}$ 分子、分母都加上 $\text{[math]}$ ，所得分式 $\text{[math]}$ 的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用 $\text{[math]}$ 减去 $\text{[math]}$ 判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
1. （1）请你任选一个思路说明．
  解：嘉嘉的思路： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  即所得分式的值增大了．
2. （2）当所加的这个数为 $\text{[math]}$ 时，所得分式的值 $\text{[math]}$ 填“增大了”或“减小了” $\text{[math]}$ ．
3. （3）当所加的这个数为 $\text{[math]}$ 时，你能得到什么结论？请说明理由．
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26. (2023八上·石家庄月考)
近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势 $\text{[math]}$ 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 $\text{[math]}$ 辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现： $\text{[math]}$ 名熟练工和 $\text{[math]}$ 名新工人每月可安装 $\text{[math]}$ 辆电动汽车； $\text{[math]}$ 名熟练工和 $\text{[math]}$ 名新工人每月也可安装 $\text{[math]}$ 辆电动汽车．
1. （1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．
2. （2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 当两款车的行驶费用均为 $\text{[math]}$ 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 $\text{[math]}$ 倍．
  $\text{[math]}$ 求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；
  $\text{[math]}$ 若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？ $\text{[math]}$ 年费用 $\text{[math]}$ 年行驶费用 $\text{[math]}$ 年其他费用 $\text{[math]}$
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