浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上册数学10月联考...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. (2023高二上·杭州月考) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率与y轴上的截距分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·杭州月考) 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 $\text{[math]}$ 为“等部复数”，则实数a的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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3. (2023高二上·杭州月考) 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于同一平面 B . 某一直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角相等 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行于同一直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于同一直线

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4. (2023高二上·杭州月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·杭州月考) 设非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义运算： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·杭州月考) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 内切圆的半径的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·杭州月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·杭州月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·杭州月考) 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

A . 圆台的母线长为4 B . 圆台的高为4 C . 圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 球O的表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·杭州月考) 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “两枚硬币朝上的面相同”，事件 $\text{[math]}$ “两枚硬币朝上的面不同”，则（）

A . 事件A和B互斥 B . 事件C和D互斥 C . 事件A和B相互独立 D . 事件C和D相互独立

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12. (2023高二上·杭州月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为E ， F ，则（）

A . 使 $\text{[math]}$ 的点P共有2个 B . $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值 C . 使四边形 $\text{[math]}$ 面积最小的点P有且只有一个 D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·杭州月考) 在空间直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·杭州月考) 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高二上·杭州月考) 直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 交A ， B两点，若D为圆C上一点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则r的值为.

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16. (2023高二上·杭州月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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18. (2023高二上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上高的最大值.
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19. (2023高二上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的指数函数， $\text{[math]}$ 为定义域为R的奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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20. (2024高一下·浙江月考) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）求样本成绩的第75百分位数；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二上·杭州月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的交点分别记为M ， N ， G ，曲线C是经过这三点的圆.
1. （1）求圆C的方程.
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作直线l与圆C相交于A ， B两点，
  ①用坐标法证明： $\text{[math]}$ 是定值.
  ②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高二上·杭州月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）点E满足 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
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