一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1-6小题各3分,7-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 0
B .
C . 1
D .
-
-
-
A . 1
B .
C . -3
D . 2
-
-
-
A .
B . 1
C . 2
D .
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A . 第一、二象限
B . 第二、三象限
C . 第三、四象限
D . 第一、四象限
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12.
(2023九上·献县月考)
《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长?”若设秋千绳索长为
尺,则可列方程为( )
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13.
(2023九上·献县月考)
四位同学在研究函数
(
是常数)时,甲发现当
时,函数有最小值;乙发现
是方程
的一个根;丙发现函数的最小值为2;丁发现当
时,
, 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
-
A .
B . 8
C .
D . 9
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15.
(2023九上·献县月考)
平面直角坐标系上有两个二次函数的图形,其顶点
皆在
轴上,且有一水平线与两图形相交于
四点,各点位置如图所示,若
,
,
, 则
的长为( )
A . 7
B . 8
C . -9
D . 9
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16.
(2023九上·献县月考)
某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).有下列结论:
①
②池底所在抛物线的解析式为
③池塘最深处到水面的距离为1.8m
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的
其中结论正确的个数有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18-19小题各4分,每空2分)
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18.
(2023九上·献县月考)
如图是一张长
, 宽
的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是
的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为
, 此盒子体积是
.
-
19.
(2023九上·献县月考)
在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴相交于
两点,且点
在点
的左侧.
⑴点的坐标为;
⑵当时,抛物线的最小值为 , 则的值为.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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-
(1)
;
-
(2)
-
-
(1)
求点
的坐标,并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像;
-
(2)
设一次函数
的图象经过
两点,请直接写出满足
的
的取值范围.
-
-
(1)
求证:不论
为何值,方程总有实数根;
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23.
(2023九上·献县月考)
某工厂利用空地新建一个矩形电动车棚,其中一面靠院墙,如图1,这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料(图中细线部分)可新建围墙26米,同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门,设该矩形电动车棚与院墙垂直的一边长为
米.
图1 图2
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(1)
求与墙平行的一边长为
米;(用含
的代数式表示)
-
(2)
当
时,为了方便职工通行,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图2中内部阴影区域),使得停放电动车的空白面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
-
-
(1)
当
时,求二次函数
上的“零和点”;
-
(2)
若二次函数
的图象上有且只有一个“零和点”,求
的值.
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25.
(2023九上·献县月考)
某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的
.在销售过程中发现:当销售单价为35元时,每天可售出350件,若销售单价每提高5元,则每天销售量减少50件.设销售单价为
元(销售单价不低于35元)
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(1)
当这种儿童玩具以每件最高价出售时,每天的销售量为多少件?
-
(2)
求这种儿童玩具每天获得的利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数解析式;
-
(3)
当销售单价为多少元时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
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(2)
点
在该二次函数图象的对称轴上,且使
最大,求点
的坐标;
-
(3)
若点
为该二次函数图象在第四象限内一个动点,求点
运动过程中,四边形
面积的最大值.