辽宁省丹东市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-12-30 浏览次数：205 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·丹东) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·船营月考) 如图所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·嘉祥模拟) 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对 $\text{[math]}$ 名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
方差
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2023·丹东) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·船营月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·邯郸模拟) 在一个不透明的袋子中，装有 $\text{[math]}$ 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中黑球的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·丹东) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·杭州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2023·丹东) 地球上的海洋面积约为 $\text{[math]}$ ，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2024九下·苏州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·东营模拟) 某青年排球队有 $\text{[math]}$ 名队员，年龄的情况如下表：
年龄 $\text{[math]}$ 岁
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
人数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
则这 $\text{[math]}$ 名队员年龄的中位数是岁 $\text{[math]}$

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14. (2024九下·阳信模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九下·船营月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2023·丹东) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023·丹东) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九下·上海市模拟) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·连平期末) 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动 $\text{[math]}$ 该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： $\text{[math]}$ 优秀 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 良好 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一般 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不合格 $\text{[math]}$ ，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 等所在扇形圆心角的度数；
3. （3）该校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校学生答题成绩为 $\text{[math]}$ 等和 $\text{[math]}$ 等共有多少人；
4. （4）学校要从答题成绩为 $\text{[math]}$ 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
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21. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为 $\text{[math]}$ 米的桥梁进行重新改造 $\text{[math]}$ 为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了 $\text{[math]}$ ，结果提前 $\text{[math]}$ 天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？

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22. (2023·丹东) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·丹东) 一艘轮船由西向东航行，行驶到 $\text{[math]}$ 岛时，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续向东航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 港，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在它北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，求轮船在航行过程中与灯塔 $\text{[math]}$ 的最短距离 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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24. (2023·丹东) 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克 $\text{[math]}$ 元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克 $\text{[math]}$ 元的价格销售 $\text{[math]}$ 当每千克售价为 $\text{[math]}$ 元时，每天售出大米 $\text{[math]}$ ；当每千克售价为 $\text{[math]}$ 元时，每天售出大米 $\text{[math]}$ ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 $\text{[math]}$ 与每千克售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到 $\text{[math]}$ 元？
3. （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
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25. (2023·丹东) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 按逆时针顺序排列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置时， $\text{[math]}$ 中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周的过程中，当 $\text{[math]}$ 所在的直线经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2023·丹东) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与顶点重合 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个点，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形邻边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年龄 $\text{[math]}$ 岁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$