广东省广州市重点中学2023-2024学年高二上学期数学10...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·广州月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 150° C . 120° D . 60°

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高二上·广州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高二上·广州月考) 如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高二上·广州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高二上·广州月考) 点 $\text{[math]}$ 为空间任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点（）

A . 一定不共面 B . 一定共面 C . 不一定共面 D . 无法判断

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三边上高的长度比分别为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最短边与最长边的长度和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高二上·广州月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二上·番禺期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基，下列向量中，可以与 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高二上·自贡期中) 在下列四个命题中，错误的有（）

A . 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B . 直线的倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若一条直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若一条直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则此直线的斜率为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高二上·广州月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高二上·广州月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高二上·广州月考) 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高二上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高二上·广州月考) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正四面体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·广州月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2） $\text{[math]}$ 能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高二上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高二上·广州月考) 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高二上·广州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高二上·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题