【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之直角三角形的性质

更新时间：2023-11-08 浏览次数：39 类型：一轮复习

一、选择题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）

A . 120° B . 108° C . 72° D . 36°

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2. (2023·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， ∠A=39° ，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB于点D，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ ，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，求∠BCF的度数（　　）

A . 38° B . 39° C . 40° D . 51°

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D，C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·赤峰) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上．则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过区域形成的四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积分别是（）

A . 16，6 B . 18，18 C . 16，12 D . 12，16

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·高明模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 和直角三角形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 在EG上，点 $\text{[math]}$ 在EF上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·德城模拟) 一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边 $\text{[math]}$ 经过三角板的顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·青岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七下·安庆期末) 如图，将一块含有45°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=25°，则∠2为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10. (2022·罗湖模拟) 如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度数为（）

A . 28° B . 56° C . 64° D . 68°

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二、填空题

11. (2023·武威) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·孝义模拟) 如图所示是地球截面图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示南回归线和北回归线， $\text{[math]}$ 表示赤道，点 $\text{[math]}$ 表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬 $\text{[math]}$ ，太原市的纬度是北纬 $\text{[math]}$ ，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线 $\text{[math]}$ 的延长线经过地心 $\text{[math]}$ ），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2023·陇县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·深圳模拟) 如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米 (结果保留根号)．

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15. (2023·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（把所有正确答案的序号都填上）

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三、作图题

16. (2023·绿园模拟) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·连州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·长春模拟) 如图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
1. （1）在图①中的线段BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
2. （2）在图②中的线段AD上找一点F ，连接BF ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形．
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19. (2022·河东模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C均落在格点上．
①线段 $\text{[math]}$ 的长等于 ▲ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上有两点P，Q，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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四、解答题

20. (2023九上·金安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2022·来安模拟) 如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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22. (2022·萧山模拟) 享有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼顶C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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五、综合题

23. (2024九上·岳阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图①，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 过圆心O，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求圆的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·蚌埠模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H．点D在边BC上，联结AD，交CH于点E，且CE＝CD．
1. （1）求证：△ACE∽△ABD；
2. （2）求证：△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项．
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