安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期第...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023九上·合肥月考) 下列函数一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·合肥月考) 据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一度GDP总值约为26千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·舞阳模拟) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·合肥月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·涵江期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·合肥月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分y与x的值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
1
2
3
…
y
…
21
12
0
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
…
根据表格可知，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023九上·合肥月考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2023九上·合肥月考) 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D ，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·合肥月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A ， B。结合图象，判断下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④对于抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .期中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每题5分，共20分）

11. (2023九上·呼兰期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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12. (2023九上·合肥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$

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13. (2023九上·江津月考) 一种礼炮的升空高度 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ ，若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s.

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14. (2023九上·合肥月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数， $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ .若当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （t为任意实数）时，y的值相同.
⑴抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线
⑵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是

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三、解答题（15~18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分，共90分）

15. (2023九上·合肥月考) 某抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个抛物线的解析式。

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16. (2023九上·合肥月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点

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17. (2023九上·合肥月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点D ，若点D的纵坐标为5，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是
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18. (2023九上·合肥月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求该二次函数的表达式
2. （2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴：（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
3. （3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是
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19. (2023九上·合肥月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求y与x的函数关系式
2. （2）求出该函数图象与x的交点坐标。
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20. (2023九上·合肥月考) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形鸡场，若墙长 $\text{[math]}$ ，求这个矩形养鸡场最大面积。

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21. (2023九上·合肥月考) 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式：
2. （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
3. （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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22. (2023九上·合肥月考) 如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一。桥拱面 $\text{[math]}$ 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的离为4米。
1. （1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.
2. （2）直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为米
3. （3）现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，间两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由。
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23. (2023九上·合肥月考) 我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象--抛物线。在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点。点C为抛物线的顶点，点A ， B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称， $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距高是0.6分米，A ， B两点之间的距离是4分米。
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于点F ， E ，求E、F两点之间的距离
3. （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三形面积为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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