当前位置: 初中数学 /人教版(2024) /八年级上册 /第十四章 整式的乘法与因式分解 /14.3 因式分解
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(人教版)2023-2024学年八年级数学上册 14.3 ...

更新时间:2023-11-07 浏览次数:81 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
四、综合题
  • 20. (2022八上·宛城月考) 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

    解:设

    原式

    回答下列问题:

    1. (1) 该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请写出因式分解的最后结果
    2. (2) 以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.
  • 21. (2024七下·港南期中) 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式,但它的某些项可以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组,利用分组来分解多项式的因式,从而达到因式分解的目的,例如 . 根据上面的方法因式分解:
    1. (1)
    2. (2)
    3. (3) 已知a,b,c是的三边,且满足 , 判断的形状并说明理由.
  • 22. (2021八上·嵩县期末) 阅读下列材料:

    材料1:将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(+n)的形式,如x2+4x+3=(x+1)(x+3);x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)

    材料2:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1

    解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2 , 再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2

    上述解题方法用到“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法.请你解答下列问题:

    1. (1) 根据材料1,把x2﹣6x+8分解因式;
    2. (2) 结合材料1和材料2,完成下面小题:分解因式:(xy2+4(xy)+3
  • 23. (2021八上·交口期末) 阅读以下材料,并解决问题:

    常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解,比如多项式. . 这样我们就需要结合式子特点,探究新的分解方法.仔细观察这个四项式,会发现:若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点,把它的后两项结合为一组可提取公因式,而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式,提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解.具体过程如下:

    例1:

    ……………………分成两组

    ………………分别分解

    ………………………提取公因式完成分解

    像这种将一个多项式适当分组后,进行分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式,关键在恰当分组,分组须有“预见性”,预见下一步能继续分解,直到完成分解.

    1. (1) 材料例1中,分组的目的是
    2. (2) 若要将以下多项式进行因式分解,怎样分组比较合适?

    3. (3) 利用分组分解法进行因式分解:

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