广东省深圳市新华中学2023-2024学年九年级上学期数学1...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分共30分）

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·新疆) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·镇海区开学考) 若菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，有一条对角线为 $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列方程中有两个相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·黑龙江) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元.设人均年收入的平均增长率为x ，则下列所列的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是菱形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是菱形 C . 若AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF是矩形

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9. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，连接MD ， E为MD中点，连接BE、CE ，若 $\text{[math]}$ 为直角，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 5

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10. 如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 20

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二、填空题（共5小题，每题3分共15分）

11. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则另一个根为.

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13. (2023九上·盐城开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染人.

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15. 小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边 $\text{[math]}$ ，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是.

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三、解答题（共7小题，共55分）

16. 用恰当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. (2023·乌当模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，教育部正式印发 $\text{[math]}$ 义务教育课程方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 劳动教育 $\text{[math]}$ 成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙 $\text{[math]}$ 墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽 $\text{[math]}$ 米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1） $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若围成的菜地面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求此时的宽 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八下·桓台期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2021八下·利辛期末) 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售。经调查发现：一件商品每降价1元，平均每天可多售出2件。
1. （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；
2. （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，超市每天盈利可达到2100元？
3. （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由。
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20. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为AB，CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MN，DM，BN.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形DMBN是菱形；
2. （2）填空：①当AM=时，四边形DAMN是矩形；
  ②当AM=时，以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形的面积为 $\text{[math]}$ .
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21.
【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a ， b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”.
1. （1）【解决问题】
  数53“完美数”（填“是”或“不是”）；
2. （2）【探究问题】
  已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （x ， y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；
4. （4）【拓展结论】
  已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC相交于Q.
探究：设A、P两点间的距离为x.
1. （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
2. （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y ，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
3. （3）当点P在线段AC上滑动时， $\text{[math]}$ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的点Q的位置.并写出相应的x值，如果不可能，试说明理由.
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