青海省西宁市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-12-30 浏览次数：197 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1. (2023·西宁) -2023的相反数是（）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·石家庄期中) 算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）

A . + B . - C . × D . ÷

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3. (2024·江门模拟) 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·咸宁模拟) 下列说法正确的是（）

A . 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B . 任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件 C . 数据4，9，5，7的中位数是6 D . 甲、乙两组数据的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P ， Q两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·西宁) 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·巨野模拟) 直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .下列结论：
①抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$
②抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴一定有两个交点
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③ D . ①④

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）

9. (2024七上·长兴期末) 如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作℃.

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10. (2024九下·上海市模拟) 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为.

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11. (2024九下·广阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·西宁) 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -0.5， $\text{[math]}$ ， 0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

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13. (2023·西宁) 象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为.（结果精确到0.1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2024九下·船营月考) 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别过点A ， D作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2023·西宁) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ..若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）

19. (2024九下·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九下·大埔模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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21. (2023·西宁) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.

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22. (2023·西宁) 藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。
1. （1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是；
2. （2） 6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A ， B ， C ， D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A ， B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
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23. (2023·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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24. (2023·西宁) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A和点B的坐标；
2. （2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）点P在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
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25. (2023·西宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2023·西宁) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.
【猜想】 $\text{[math]}$
1. （1）【验证】请将下列证明过程补充完整：
  ∵矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
  ∴ $\text{[math]}$ （矩形的对边平行）
  ∴ $\text{[math]}$     ▲    （）
  ∴    ▲     $\text{[math]}$     ▲    （等量代换）
  ∴ $\text{[math]}$ （）
2. （2）【应用】
  如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .
  ①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ，且对称轴是直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C ，交直线l于点D ，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为M.求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时P点的坐标.
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