浙江省金华市兰溪二中2023-2024学年九年级第一学期数学...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·永康月考) 抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）

A . 点数是奇数 B . 点数是3的倍数 C . 点数大于5 D . 点数小于5

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3. (2023九上·兰溪月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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4. (2023九上·兰溪月考) 将抛物线y=x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）

A . y=（x+1）²+2 B . y=（x+2）²+1 C . y=（x+2）²-1 D . y=（x-1）²+2

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5. (2023九上·兰溪月考) 如图，将Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转到△DEC，点E恰好落在AB上，若∠A=35°，则旋转的角度为（）

A . 70° B . 55° C . 35° D . 20°

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6. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（）

A . 3 B . 4.2 C . 5.8 D . 6

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7. (2023九上·兰溪月考) 如图，若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂与y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ ． B . y₂＞y₁＞y₃ ． C . y₃＞y₁＞y₂ ． D . y₃＞y₂＞y₁.

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8. (2023九上·兰溪月考) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若点B（1，0），则点C的坐标为（）

A . （1，2） B . （1，1） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （2，1）

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9. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB为半圆的直径，其中AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A’的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . 4π

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10. (2023九上·余杭期中) 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·兰溪月考) 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AB=2cm，PA>PB，则PAcm（结果保留根号）

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12. (2023九上·兰溪月考) 已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm

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13. (2023九上·兰溪月考) 已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为，周长为．（结果保留π）

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14. (2023九上·兰溪月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2023九上·兰溪月考) 当x≥m时，两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为.

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16. (2023九上·兰溪月考) 如图是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，AB⊥BC，CD⊥BC，出纸盘EP下方为一段以O为圆心的圆弧 $\text{[math]}$ ，与上部面板线段AE相接于点E，OD⊥CD，测得BC=24cm，CD=18cm，进纸盘CH的端点H可以随调节扣HF向右平移，CH=18cm，HF=2cm，当HF向右移动6cm至H'F'时，点A，D，F'在同一直线上．
1. （1） ABcm；
2. （2）过点E作EG⊥AB于点G，测得 $\text{[math]}$ ，连结PO，若线段OP恰好过 $\text{[math]}$ 的中点，则点P到直线BC的距离为 cm．
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三、解答题（本题共有7个小题，共66分）

17. (2023九上·兰溪月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·兰溪月考) 如图，在△OAB中，点A的坐标是(-3，1)，点B的坐标是(-2，4)，将△OAB绕点O逆时针旋转180°得到△OA₁B₁ ．
1. （1）画出△OA₁B₁ ．
2. （2）求点A的运动路径长．
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19. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过(0，2)和(1，2)．
1. （1）求该二次函数的表达式和对称轴．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值和最小值．
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20. (2023九上·兰溪月考) 如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
1. （1）证明：ΔABE∽ΔECF.
2. （2）当BE=3时，求CF的长.
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21. (2023九上·兰溪月考) 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC ，连接AO并延长交⊙O于点E ，连接DE ，若AB＝4 $\text{[math]}$ ，请完成下列计算
1. （1）求⊙O的半径长；
2. （2）求DE的长．
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22. (2023九上·兰溪月考) 某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元).
1. （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件.
2. （2）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
3. （3）求出销售单价为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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23. (2023九上·兰溪月考) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”。
1. （1）【概念理解】抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （填“能”或“不能”)围成“月牙线”.
2. （2）【尝试应用】如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，抛物线C₁的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂的解析式为 $\text{[math]}$ .
  ①求MN的长和c的值；
  ②将抛物线C₁与抛物线C₂所围成的“月牙线”向左或向右平移，平移后的“月牙线”与x轴的交点记为M₁ ， N₁ ，与y轴的交点记为A₁ ， B₁ ，当A₁B₁=M₁N₁时，求平移的方向及相应的距离。
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24. (2023九上·兰溪月考) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB边上，且 $\text{[math]}$ .点F是BC边上的动点.将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠得到 $\text{[math]}$ .直线GF与直线AB的交点为H.
1. （1）如图2，点F与点C重合时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比；
2. （2）如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长.
3. （3）在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由.
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