贵州省黔东南苗族自治州从江县宰便中学2023-2024学年度...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. (2023九上·从江期中) 如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，∠B∶∠BCD=1∶2，则对角线AC等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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2. (2023九上·从江期中) 由下表可知，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根的取值范围是（）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax²+bx+c
-0.03
-0.01
0.04
0.1

A . 6<x<6.17 B . 6.17<x<6.18 C . 6.18<x<6.19 D . 6.19<x<6.20

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3. (2024九下·广平模拟) 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·从江期中) 如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A . ∠B=60° B . ∠ACB=60° C . AC=BC D . AB=BC

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5. (2023九上·从江期中) 关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+m=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2023九上·从江期中) 方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）

A . 12 B . 12或15 C . 15 D . 不能确定

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7. (2023九上·从江期中) 解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正确的是（）

A . (x+2)²=3 B . (x-2)²=3 C . (x+2)²=5 D . (x-2)²=5

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8. (2023九上·从江期中) 如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（）

A . 2.4 m² B . 3.2 m² C . 4.8 m² D . 7.2 m²

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9. (2023九上·从江期中) 有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图所示)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m² ，求原正方形的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为（）

A . (x+1)(x+2)=18 B . x²-3x+16=0 C . (x-1)(x-2)=18 D . x²+3x+16=0

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10. (2023九上·从江期中) 如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·从江期中) 如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·从江期中) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d₁ ，点F，G与点C的距离分别为d₂ ， d₃ ，则d₁+d₂+d₃的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. (2023九上·从江期中) 当m=时，关于x的方程(m+2) $\text{[math]}$ +2x-1=0是一元二次方程.

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14. (2023九上·从江期中) “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=.

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15. (2024九上·龙川期末) 某地区居民2020年人均年收入 30 000 元，到2022年人均年收入达到58 800元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.

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16. (2023九上·从江期中) 如图所示，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG=.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023九上·从江期中) 用适当的方法解下列方程.
1. （1） x²+2x-5=0；
2. （2） (x-2)²+x(x-2)=0.
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18. (2023九上·从江期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB.
1. （1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论；
2. （2）若四边形ADCE为正方形，求∠ABC的度数.
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19. (2023九上·从江期中) 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的
次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球
的次数m
70
128
171
302
481
599
1 806
摸到白球
的频率 $\text{[math]}$
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
1. （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为(精确到0.1).
2. （2）估算盒子里有白球个.
3. （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少?
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20. (2023九上·从江期中) 如图所示，将一根铁丝分成两段并围成两个正六边形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为(x²-4)cm，大正六边形的边长为(x²+2x)cm(其中x>0).求这根铁丝的总长.

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21. (2023九上·从江期中) 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
水
重
富
山
疑
路
无
复
穷
1. （1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
2. （2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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22. (2023九上·从江期中) 如图所示，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.如果P，Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm²?

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23. (2023九上·从江期中) 如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=12，EF=4 $\text{[math]}$ ，求OE和BG的长.
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24. (2023九上·从江期中) 如图所示，在△ABC中，F是BC的中点，E是线段AB的延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD.
1. （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
2. （2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中，
  ①当BE为何值时，四边形BECD是矩形；
  ②当BE为何值时，四边形BECD是菱形.
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25. (2023九上·从江期中)
1. （1）【阅读理解】如图(1)所示，l₁∥l₂ ， △ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?
2. （2）【类比探究】如图(2)所示，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积.
  解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.
  请将余下的求解步骤补充完整.
3. （3）【拓展应用】如图(3)所示，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积.
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