一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
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A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
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2.
(2023九上·从江期中)
由下表可知,关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0的一个根的取值范围是( )
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
ax2+bx+c | -0.03 | -0.01 | 0.04 | 0.1 |
A . 6<x<6.17
B . 6.17<x<6.18
C . 6.18<x<6.19
D . 6.19<x<6.20
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3.
(2024九下·广平模拟)
小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
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4.
(2023九上·从江期中)
如图所示,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A . ∠B=60°
B . ∠ACB=60°
C . AC=BC
D . AB=BC
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
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A . 12
B . 12或15
C . 15
D . 不能确定
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A . (x+2)2=3
B . (x-2)2=3
C . (x+2)2=5
D . (x-2)2=5
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8.
(2023九上·从江期中)
如图所示,这是一幅长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为( )
A . 2.4 m2
B . 3.2 m2
C . 4.8 m2
D . 7.2 m2
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9.
(2023九上·从江期中)
有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图所示),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m
2 , 求原正方形的边长,设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为( )
A . (x+1)(x+2)=18
B . x2-3x+16=0
C . (x-1)(x-2)=18
D . x2+3x+16=0
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10.
(2023九上·从江期中)
如图所示,在长方形ABCD中,AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置,H是EG的中点.若AB=6,BC=8,则线段CH的长为( )
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11.
(2023九上·从江期中)
如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BC边上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF等于( )
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12.
(2023九上·从江期中)
如图所示,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d
1 , 点F,G与点C的距离分别为d
2 , d
3 , 则d
1+d
2+d
3的最小值为( )
A .
B . 2
C . 2
D . 4
二、填空题:每小题4分,共16分.
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14.
(2023九上·从江期中)
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时,双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种,则双方出现相同手势的概率P=
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15.
(2024九上·龙川期末)
某地区居民2020年人均年收入 30 000 元,到2022年人均年收入达到58 800元.则该地区居民年人均收入平均增长率为
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16.
(2023九上·从江期中)
如图所示,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG=
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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论;
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(2)
若四边形ADCE为正方形,求∠ABC的度数.
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19.
(2023九上·从江期中)
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的 次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1 000 | 3 000 |
摸到白球 的次数m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 1 806 |
摸到白球 的频率 | 0.7 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
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(1)
请估计当n很大时,摸到白球的概率为(精确到0.1).
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(3)
若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在 0.5,那么可以推测出x最有可能是多少?
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20.
(2023九上·从江期中)
如图所示,将一根铁丝分成两段并围成两个正六边形,已知它们的边长比是1∶2,其中小正六边形的边长为(x
2-4)cm,大正六边形的边长为(x
2+2x)cm(其中x>0).求这根铁丝的总长.
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21.
(2023九上·从江期中)
为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
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(1)
小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;
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(2)
小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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22.
(2023九上·从江期中)
如图所示,在△ABC中,AB=6 cm,BC=7 cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1 cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2 cm/s的速度向C点移动,当一个点到达终点时,另一个点也随即停止运动.如果P,Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm
2?
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23.
(2023九上·从江期中)
如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
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(2)
若AD=12,EF=4
, 求OE和BG的长.
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24.
(2023九上·从江期中)
如图所示,在△ABC中,F是BC的中点,E是线段AB的延长线上一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.
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(2)
若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中,
①当BE为何值时,四边形BECD是矩形;
②当BE为何值时,四边形BECD是菱形.
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(1)
【阅读理解】如图(1)所示,l1∥l2 , △ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?
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(2)
【类比探究】如图(2)所示,在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.
解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整.
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(3)
【拓展应用】如图(3)所示,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.