一、单选题:每小题只有一项符合题目要求,共8小题,每小题5分,共40分.
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1.
经过点
, 倾斜角为
的直线方程为( )
-
2.
圆
与圆
的位置关系为( )
A . 内切
B . 相切
C . 相交
D . 外离
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-
4.
已知圆
与
轴的交点恰为双曲线
(
)的左、右顶点,则双曲线的离心率为( )
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A . 2或12
B . 2或18
C . 18
D . 2
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6.
已知抛物线
的焦点为
F , 准线为
, 过抛物线上一点
P作
于点
, 则
( )
A . 5
B . 4
C .
D .
-
7.
已知椭圆
, 过右焦点
的直线
与椭圆交于
两点,若
, 且直线
的斜率
, 则椭圆
的离心率为( )
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8.
由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
二、多选题:每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分,共4小题,每小题5分,共20分.
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9.
(多选)若两平行线分别经过点
, 则它们之间的距离
d可能等于( )
A . 0
B . 5
C . 12
D . 13
-
10.
已双曲线
C:
, 则( )
A . 双曲线C的实轴长为定值
B . 双曲线C的焦点在y轴上
C . 双曲线C的离心率为定值
D . 双曲线C的渐近线方程为
-
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三、填空题:本题共4小题,共20分.
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13.
双曲线
的渐近线方程是
;离心率是
.
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14.
直线
恒过的定点坐标是
.
-
15.
抛物线
上的两点
、
到焦点的距离之和是
, 则线段
的中点到
轴的距离是
.
-
16.
设
分别是椭圆
的左、右焦点,若
是该椭圆上的一个动点,则
的最小值为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
已知直线
-
-
-
-
18.
已知圆
, 过点
的直线
与
交于点
,
, 且
.
-
-
(2)
求
的方程;
-
(3)
设
为坐标原点,求
的值.
-
19.
已知双曲线过点
, 它的渐近线方程为
.
-
-
(2)
设
和
是这双曲线的左、右焦点,点
在这双曲线上,且
, 求
的大小.
-
-
(1)
求点
的轨迹方程,并写出焦点坐标和准线方程;
-
(2)
若曲线的准线与
轴的交点为
, 点
在曲线
上,且
, 求
的面积;
-
(3)
若过点
的直线交曲线于
两点,求证:以
为直径的圆过原点.
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21.
已知椭圆
的右焦点
, 椭圆
上一点
到其两个焦点
的距离之和为
.
-
(1)
求椭圆
的离心率
的值.
-
(2)
若直线
经过点
, 且与椭圆相交于
两点,已知点
为弦
的中点,求直线
的方程.
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(3)
已知平面内有点
, 求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
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22.
已知椭圆
:
, 四点
,
,
,
中恰有三点在椭圆
上.
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(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
直线
:
与椭圆
有且仅有一个公共点,且与
轴和
轴分别交于点
,
, 当
面积取最小值时,求此时直线
的方程.