2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十三章旋转...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：89 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023九上·开福月考) 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案重合，则n的最小值是（）．

A . 60 B . 90 C . 120 D . 180

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3. 如图所示，Rt $\text{[math]}$ 的斜边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，将Rt $\text{[math]}$ 绕原点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，正确的有（）.
①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）.

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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6. 如图所示，把 $\text{[math]}$ 是直角的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 转到点 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·揭东开学考) 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2023九上·深圳月考) 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . （2，0） C . (1，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， -1)

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9. (2023九上·深圳月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·邗江期末) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 互相重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2023九上·海淀月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·成都月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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13. (2023九上·榆树月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2023八上·龙湾开学考) 如图1，一款暗插销由外壳AB ，开关CD ，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D₁位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C₂D₂ ，锁芯弹回至D₂E₂位置（点B与点E₂重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm ， AD₂-AC₁＝50mm ，则BE₁＝mm ．

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15. (2023八下·武汉期末) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，得到正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转角从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的整个旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、作图题

16. (2023八下·界首期末) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上．
1. （1）画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上）
2. （2）画出以 $\text{[math]}$ 为一边且面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形 $\text{[math]}$ ，（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上）．
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17. (2024九上·清城开学考) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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四、解答题

18. (2023九上·榆树月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2023八上·襄都月考) 如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ，连接AC ， AD ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求五边形ABCDE的周长．
  【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】
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20. (2023九上·北京市月考) 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．
1. （1）图1中，BF与EF的数量关系是，∠BFE＝（用含α的式子表示）；
2. （2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．
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五、综合题

21. (2023八下·市南区期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点D恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）若点P在y轴上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2023八下·市南区期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D ， E ．
1. （1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ▲ ；
2. （2）如图2，当点B ， D ， E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，当B ， D ， E三点不在同一直线上时，连接BD ， AE ，若△BCD的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，求此时四边形ABDE的面积．
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