吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期阶段性教...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. (2023八上·九台期中) 4的平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . ± $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2024八上·九台期中) 在 $\text{[math]}$ ， -1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1.6 C . 0 D . 2

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3. (2024八上·九台期中) 下列计算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . （2a²）²=2a⁴ C . a³·a⁴=a⁷ D . a⁴÷a=a⁴

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4. (2024八上·九台期中) 下列各数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·九台期中) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . x（x-1）=x²-x B . （x+1）²=x²+2x+1 C . x²-1=（x+1）（x-1） D . x+1= x（1+ $\text{[math]}$ ）

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6. (2023八上·九台期中) 下列命题中是假命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 同位角相等 D . 三角形的内角和是180°

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7. (2024八上·九台期中) 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两点确定一条直线 C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D . 两点之间线段最短

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8. (2024八上·九台期中) 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a-b）²=a²-2ab+b² C . （a+b）（a-b）=a²-b² D . a（a+b）=a²+ab

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. (2024·宁波一模) -27的立方根是.

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10. (2023八上·九台期中) 若5^x=3，5^y=2，则5^x+y=

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11. (2024八上·九台期中) 把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为.

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12. (2023八上·九台期中) 若要使4x²+mx+ $\text{[math]}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为

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13. (2024八上·九台期中) 如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=cm ．

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14. (2024八上·九台期中) 观察数表：
根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是

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三、解答题（本大题共10道题，共78分）

15. (2024八上·九台期中) 计算：
1. （1） a³·a+（-a²）³÷a²
2. （2）（9a⁵-15a³+ 6a）÷3a
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16. (2024八上·九台期中) 分解因式：
1. （1） -a³+2a²-a
2. （2）（2m+n）-（m+n）²
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17. (2024八上·九台期中) 已知x²-x+1=0，求代数式（x+1）²-（x+1）（2x-1）的值．

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18. (2024八上·九台期中) 已知x-1的算术平方根是3，x-2y+1的立方根是3，求x²-y²的平方根．

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19. (2024八上·九台期中) 如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．∠B=∠D，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°，求证： AB=AD

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20. (2024八上·九台期中) 如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．图1，图2，图3都是6X6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作格点三角形：
1. （1）在图1中作△MDE，使△MDE是由△ABC经过平移而得到的全等图形；
2. （2）在图2中作△MNP，使它与△ABC全等（利用“边边边”）；
3. （3）在图3中作△ONFG，使△NFG是由△ABC沿所给虚线翻折而得到的全等图形；
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21. (2024八上·九台期中) 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a² ，同时B区会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A， B两区初始显示的分别是25和-16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
1. （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
2. （2）从初始状态按4次后，计算A， B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
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22. (2024八上·九台期中)
1. （1）你能求出（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷ +……+a²+a+ 1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
  （a-1）（a+1）=；（a-1）（a²+a+1）=
  （a-1）（a³+a²+a+1）=；
  由此我们可以得到：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+……+a+1）=
2. （2）利用（1）的结论，计算： 2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+……+2² +2+1
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23. (2024八上·九台期中) 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）²=9，2ab=2．
∴a²+b²+2ab=9，
∴a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
1. （1）若m+n=3，mn=1，则（m-n）²= ；
2. （2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形BCFG与正方形ACDE，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．
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24. (2024八上·九台期中) 如图，Rt△AEO≌Rt△BEC，延长AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解决下列问题：
1. （1） BD=，AD与BC的位置关系是；
2. （2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为1秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，
  使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
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