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吉林省白城市通榆九中、育才学校联考2023-2024学年九年...

更新时间:2024-01-09 浏览次数:35 类型:期中考试
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
三、解答题(每小题5分,共20分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
  • 19. (2023九上·通榆期中) 如图,A,B,C三点的坐标分别为(﹣4,1),(﹣3,3),(﹣1,﹣1).

    ⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后所得到的△DEF(点D,E,F分别对应点A,B,C).

    ⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN(点P,M,N分别对应点D,E,F).

    ⑶直接写出△PMN的面积.

  • 20. (2023九上·通榆期中) 如图是一个正方体的展开图,标注了字母m的面是正方体的正面,若正方体的各个相对面的数字相同,求x的值.

  • 21. (2023九上·通榆期中) 已知,如图,直线l经过A(4,0)和B (0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面积为4,求a的值.

  • 22. (2023九上·通榆期中) 阅读下列材料,回答问题:

    当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着字母的取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.

    例如:已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,①

    由①可得y=(x﹣m)2+2m﹣1,②

    所以抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点坐标为(m,2m﹣1),即

    当m的值变化时,x,y的值也随之变化.将③代入④,得y=2x﹣1.⑤

    可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足y=2x﹣1.

    1. (1) 在上述过程中,由①得到②所用的数学方法是 (填“A”或“B”),由③④到⑤所用的数学方法是(填“A”或“B”).
      A.消元法
      B.配方法
    2. (2) 根据以上材料提供的方法,确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣3m+1顶点的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式.

      解:y=x2﹣2mx+2m2﹣3m+1=(x﹣2+m2﹣3m+1,

      ∴此抛物线的顶点坐标为(m,),即

      当m的值变化时,x,y的值也随之变化.将①代入②,得y=x2﹣3x+1.

      可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足 

五、解答题(每小题8分,共16分)
  • 23. (2023九上·通榆期中) 如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.

    1. (1) 求证:AB=AC;
    2. (2) 求证:DE为⊙O的切线.
  • 24. (2023九上·通榆期中) 小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法 ,请你按有关内容补充完整:

    复习日记卡片

    内容:一元二次方程解法归纳时间:2019年6月1日

    举例:求一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两个解

    方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解

    解方程:x2﹣x﹣2=0.

    解:

    方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解

    如图所示,把方程x2﹣x﹣2=0的解看成是二次函数y=    ▲        的图象与x轴交点的横坐标,即x1 , x2就是方程的解.

    方法三:利用两个函数图象的交点求解

    (1)把方程x2﹣x﹣2=0的解看成是一个二次函数y=    ▲        的图象与一个一次函数y=    ▲        图象交点的横坐标;

    (2)画出这两个函数的图象,用x1 , x2在x轴上标出方程的解.

六、解答题(每小题10分,共20分)
  • 25. (2023九上·通榆期中) 如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm.动点P,Q从A同时出发,且速度均为2cm/s,点P,Q分别沿折线AB-BC,AD-DC向终点C运动.设点P的运动时间为x(s)(0<x<3),△APQ的面积为y(cm2).

    1. (1) 当点P与点B重合时,x的值为 
    2. (2) 求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
    3. (3) 当PQ长度不变时,直接写出x的取值范围及PQ的长度.
  • 26. (2023九上·通榆期中) 如图,抛物线 上的点A,C的坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与x轴负半轴交于点B,点M为y轴负半轴上一点,且OM=2,连接AC、CM.

    1. (1) 点M的坐标为 
    2. (2) 求此抛物线的解析式.
    3. (3) 点P是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP、CP,当SPAC=SACM时,点P的横坐标为 
    4. (4) 将抛物线沿x轴的负方向平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线, 点A的对应点为点A′ ,点C的对应点为点C′,在抛物线平移的过程中,

      ①当点C′在线段A′M上时,m的值为    ▲        

      ②当MA′+MC′的值最小时,直接写出m的值.

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