安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1. (2023九上·宿州月考) 若关于x的方程（m-2） $\text{[math]}$ +x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）

A . -2 B . ±2 C . 3 D . ±3

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2. (2023九上·宿州月考) 有下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形．其中，真命题有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023九上·宿州月考) 已知关于x的方程（k-3）x²-4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k≤5 B . k＜5且k≠3 C . k≤5且k≠3 D . k≥5

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4. (2023九上·宿州月考) 用配方法解方程3x²+4x+1＝0时，可以将方程化为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . （x+2）²＝3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·宿州月考) 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax²+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ax²+bx+c
-0.44
-0.25
-0.04
0.19
0.44

A . 0.4＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜0.6 C . 0.6＜x＜0.7 D . 0.7＜x＜0.8

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6. (2023八下·嘉祥期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（　　）

A . 互相平分 B . 互相平分且相等 C . 互相垂直 D . 相等

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7. (2023九上·宿州月考) 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　）

A . 65 B . 120 C . 130 D . 240

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8. (2023九上·宿州月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A . 56（1-2x）＝31.5 B . 56（1-x）²＝31.5 C . 31.5（1+x）²＝56 D . 31.5（1+2x）＝56

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9. (2023九上·宿州月考) 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（-2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·宿州月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为4．
其中正确的结论是（　　）

A . ①②④ B . ①④⑤ C . ①③④ D . ①③④⑤

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二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11. (2023九上·宿州月考) 一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x²﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为．

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12. (2023九上·宿州月考) 参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有个队参加比赛.

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13. (2023九上·宿州月考) 如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则线段EF的长为．

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14. (2023九上·宿州月考) 如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为．

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三、解答题（本大题共9题，共90分）

15. (2023九上·宿州月考) 解方程：
1. （1） 3x²-5x-2＝0；
2. （2） 3x（x-1）＝2-2x．
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16. (2023九上·宿州月考) 如图，利用长 $\text{[math]}$ 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 $\text{[math]}$ 个小长方形，总共用去篱笆 $\text{[math]}$ 米，为了使这个长方形的 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边各为多少米．

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17. (2023九上·宿州月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF．
求证：四边形AECF是正方形．

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18. (2023九上·吉林月考) 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]
1. （1）图4灰砖有块，白砖有块；图n灰砖有块时，白砖有块；
2. （2） [问题解决]
  是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
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19. (2023九上·宿州月考) 已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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20. (2023九上·宿州月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，BE＝EC，AF＝EF．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形；
2. （2）若AC＝5，AB＝12，求四边形ABCD的面积．
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21. (2023九上·宿州月考) 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价x（元）
20
25
30
销售量y（件）
200
150
100
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
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22. (2023九上·宿州月考) 已知：如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
2. （2）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的四分之三？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由．
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23. (2023九上·宿州月考) 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α度交直线CD于点F．
1. （1）如图①，若四边形ABCD为菱形，点E在线段BC上．∠B＝60°，α＝60°，求证：AE＝AF；
2. （2）如图②，若四边形ABCD为正方形，点E在线段BC的延长线上，α＝45°，连接EF，试猜想线段BE，DF与EF之间的数量关系，并加以证明；
3. （3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，AB＝4， $\text{[math]}$ ，连接EF，请直接写出EF的长．
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