【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：44 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知直线 $\text{[math]}$ 与⊙C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，写出满足“ $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ 的一个值

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二、基础

2. (2022高二上·河南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点M，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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3. (2022高二上·东光期中) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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4. (2022高二上·东光期中) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值是1，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2022·天津市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长都是定值，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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6. (2022·晋中模拟) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

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7. (2021高三上·宁波期末) 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的“欧拉线”方程为，圆M的半径 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021高二上·期末) 已知 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使 $\text{[math]}$ ，则m的最大值是.

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9. (2021高二上·湖南月考) 已知圆 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 与圆O相交于A，B，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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10. (2021高二上·西青期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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11. (2021高二下·慈溪期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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12. (2021高二下·滁州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的所有弦中，弦长最短的弦为 $\text{[math]}$ ，弦长最长的弦为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、提升

13. (2023高三上·上海市开学考) 已知圆C₁：x2+y2＝4和圆C₂：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，则过点 $\text{[math]}$ 且与C₁ ， C₂都相切的直线方程为．

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14. (2023·昭通模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，该圆的面积的取值范围为.

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15. (2022高三上·浙江期末) 写出过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴和直线 $\text{[math]}$ 都相切的一个圆的方程．

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16. (2022·辽宁模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ ，则实数的 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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17. (2021高三上·浙江期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值取得最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2021高二上·昌平期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与圆O交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直线l的方程为．

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19. (2021高二上·浙江月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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20. (2021·烟台模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为.

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21. (2020高二上·枣庄期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为切点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为；直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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四、培优

22. (2023·杭州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 写出一条即可 $\text{[math]}$

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23. (2023高三上·广东期末) 从点 $\text{[math]}$ 射出两条光线的方程分别为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，经 $\text{[math]}$ 轴反射后都与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆的方程为.

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24. (2023高三上·浙江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 都经过同一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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25. (2022高二下·郑州期末) 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为．

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26. (2022·泰安二模) 已知以C为圆心的圆 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ （a，b为正实数）平分圆C，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；设点 $\text{[math]}$ ，若在圆C上存在点N，使得∠CMN＝45°，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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27. (2022·红河模拟) 曲线C上任意一点P到点 $\text{[math]}$ 的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，若直线AB与圆 $\text{[math]}$ 交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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28. (2021高二上·苏州期中) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ 内切于圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限内），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 既是线段 $\text{[math]}$ 的中点，又是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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29. (2020高一上·郴州期末) 点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆上移动，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ .

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30. (2020高二上·运城期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D是弧 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为.

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