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浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间:2024-01-20 浏览次数:47 类型:期中考试
一、选择题:(共10小题,3×10=30分)
二、填空题:(共6小题,4×6=24分)
三、解答题:(共8小题,6+6+6+8+8+10+10+12=66分)
  • 17. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数的图象经过点(1,0),(0,).
    1. (1) 求该二次函数的表达式;
    2. (2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.
  • 18. (2023九上·杭州期中) 如图,每个小方格都是边长为1个单位长度,ABC在坐标系中的位置如图所示.

    ⑴作出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的;

    ⑵作出ABC的点B绕原点O逆时针方向旋转90°后经过的路线.

    ⑶请直接写出ABC的外接圆圆心坐标为    ▲    .

  • 19. (2023九上·杭州期中) 在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球,为估计袋中红球的数量,九(1)班学生分组进行摸球试验:每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中,搅匀后随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:

    摸球的次数s

    150

    300

    600

    900

    1200

    1500

    摸到白球的频数n

    63

    a

    247

    365

    484

    606

    摸到白球的频率

    0.420

    0.410

    0.412

    0.406

    0.403

    b

    1. (1) 按表格数据格式,表中的a=;b=
    2. (2) 请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);
    3. (3) 请推算:摸到红球的概率是(精确到0.1);
    4. (4) 试估算:这一个不透明的口袋中红球有个.
  • 20. (2023九上·杭州期中) 已知:如图,在⊙O中,= , AB与CD相交于点M.

    求证:

    1. (1) AB=CD;
    2. (2) AM=DM.
  • 21. (2023九上·杭州期中) 已知一座圆弧形拱桥,圆心为点O,桥下水面宽度AB为18m,过O作OC⊥AB于点D,CD=3m.

    1. (1)  求该圆弧形拱桥的半径;
    2. (2) 现有一艘宽6m,船舱顶部高出水面2m的货船要经过这座拱桥(船舱截面为长方形),请问,该货船能顺利通过吗?
  • 22. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数的图象与x轴有交点.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 若函数图象与x轴有两个交点,且满足.

      ①求k的值;

      ②当时,求y的取值范围.

  • 23. (2023九上·杭州期中) 如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连结OA,OC.

    1. (1) 求证:△OAB≌△OAC.
    2. (2) 当BA=BD时,求的度数.
    3. (3) 当△OCD是直角三角形时,求B、C两点之间的距离.
  • 24. (2023九上·杭州期中) 如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

    1. (1) 若排球运行的最大高度为3.2米,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围);
    2. (2) 在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由;
    3. (3) 若队员发球既要过球网,排球又不会出界(排球压线属于没出界),求二次函数中二次项系数的范围.

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