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北京市海淀区名校2023-2024学年高二上学期数学期中试卷

更新时间:2024-03-10 浏览次数:42 类型:期中考试
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
三、解答题(本大题共3小题,共30分)
四、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
五、解答题(本大题共3小题,共34分)
  • 22. (2023高二上·海淀期中) 如图,直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,点在棱

    1. (1) 求证:
    2. (2) 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得平面 , 并给出证明.

      条件①:的中点;

      条件②:平面

      条件③:

    3. (3) 若的中点,且点到平面的距离为1,求的长度.
  • 23. (2023高二上·鹤山月考) 已知椭圆的左、右顶点分别为 , 上、下顶点分别为 , 四边形的周长为
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设点为椭圆的左焦点,点 , 过点的垂线交椭圆于点 , 连接交于点 . 试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
  • 24. (2024高一下·北京市期中) 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量 , 若 , 称维信号向量.设 , 则的内积定义为 , 且
    1. (1) 直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
    2. (2) 证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
    3. (3) 已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:

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