一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
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A . 2
B . 10
C . 12
D . 14
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A .
B . 1
C . 2
D . 4
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二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
三、解答题(本大题共3小题,共30分)
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(2)
当
时,直线
与圆
交于点
, 设
为原点,求
的面积.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求平面
与平面
所成的角的余弦值.
四、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
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19.
(2023高二上·海淀期中)
已知双曲线
的右焦点为
, 过点
作
轴的垂线
在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于
两点.若点
是线段
的中点,则双曲线的离心率为
.
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21.
(2023高二上·海淀期中)
在平面直角坐标系中,到两个点
和
的距离之积等于4的轨迹记作曲线
, 对于曲线
及其上一点
, 有下列四个结论:
①曲线关于轴对称;
②曲线上有且仅有一点 , 满足;
③曲线上所有的点的横坐标 , 纵坐标;
④的取值范围是 .
其中,所有正确结论的序号是.
五、解答题(本大题共3小题,共34分)
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(1)
求证:
;
-
(2)
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得
平面
, 并给出证明.
条件①:为的中点;
条件②:平面;
条件③: .
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(3)
若
为
的中点,且点
到平面
的距离为1,求
的长度.
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(1)
求椭圆
的方程;
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(2)
设点
为椭圆
的左焦点,点
, 过点
作
的垂线交椭圆
于点
, 连接
与
交于点
. 试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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24.
(2024高一下·北京市期中)
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量,其中
称为该向量的第
个分量.特别地,对一个
维向量
, 若
, 称
为
维信号向量.设
, 则
和
的内积定义为
, 且
.
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(2)
证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
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(3)
已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的,求证:
.