浙江省杭州市绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：74 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九上·安吉期中) 下列事件为必然事件的是（）

A . 购买两张彩票，一定中奖 B . 打开电视，正在播放新闻联播 C . 抛掷一枚硬币，正面向上 D . 三角形三个内角和为180°

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2. (2023九上·杭州期中) 将抛物线y＝-3x²向上平移一个单位，得到的抛物线是（）

A . y＝-3x²+1 B . y＝-3（x+1）² C . y＝-3x²-1 D . y＝-3（x-1）²

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3. (2023九上·湘桥期末) 已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA＝8，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O外 C . 点A在⊙O上 D . 无法确定

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4. (2023九上·杭州期中) 已知函数y＝ax²（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（）

A . （1，-2） B . （1，2） C . （2，-1） D . （2，1）

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5. (2024九下·龙湖模拟) 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·杭州期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -1

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7. (2023九上·杭州期中) 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t-5t² ，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（）

A . 5米 B . 10米 C . 1米 D . 2米

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8. (2023九上·杭州期中) 若点A（4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在二次函数y＝-x²+2x+b的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₁＜y₃

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9. (2023九上·杭州期中) 如图，将半径为8的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，弧 $\text{[math]}$ 恰好经过与 $\text{[math]}$ 垂直的半径 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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10. (2023九上·杭州期中) 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）为抛物线y＝mx²-2mx+1（m为常数，m＞0）上的两点，当t＜x₁＜t+1，t+2＜x₂＜t+3时，（）

A . 若t≤1，则y₁＞y₂ B . 若y₁＞y₂ ，则t≤-1 C . 若t≥-1，则y₁＜y₂ D . 若t≥1，则y₁＜y₂

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2024九上·鄞州月考) 已知线段a＝6，线段b＝24，则线段a与线段b的比例中项为．

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12. (2023九上·杭州期中) 如图，甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人站在 $\text{[math]}$ 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中 $\text{[math]}$ 人均不在同一行或同一列的概率是．

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13. (2023九上·杭州期中) 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+c＜mx+n的解集是．

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14. (2023九上·杭州期中) 已知实数a，b满足a+b²＝1，则代数式a²-4b²+11的最小值是．

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15. (2023九上·杭州期中) 一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

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16. (2023九上·杭州期中) 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

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三、解答题（共8题，6+6+6+8+8+10+10+12＝66分）

17. (2023九上·杭州期中) 求值：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， a+b+c＝22，求3a-b+2c的值．
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18. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点（-3，0），（2，-5）．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）求该二次函数的顶点坐标．
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19. (2023九上·杭州期中) 公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝.张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播.根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地.
1. （1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是.
2. （2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率.
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20. (2023九上·杭州期中) 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一动点，AG，DC的延长线交于点P．连接BC．
1. （1）若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数；
2. （2）若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长．
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21. (2024九下·富平模拟) 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
1. （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
2. （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
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22. (2023九上·杭州期中) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．
1. （1）求证：∠CBP＝∠PBD；
2. （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．
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23. (2023九上·杭州期中) 如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”．
1. （1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”吗？请说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的度数为α，请用含α的式子表示 $\text{[math]}$ 的“美丽角”度数；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5， $\text{[math]}$ 的“美丽角”为90°，当 $\text{[math]}$ 时，求CE的长．
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24. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数y＝2x²+bx+c（b，c是常数）
1. （1）若A（1，0），B（0，4）两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．
2. （2）若二次函数的表达式可以写成y＝2（x-h）²-2的形式（h是常数），求b+c的最小值．
3. （3）若二次函数的表达式还可以写成y＝2（x-m）（x-m-k），它的图象与x轴交于A，B两点，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且与二次函数的图象交于另一点C．是否存在实数k，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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