浙江省湖州市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-12-19 浏览次数：60 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1. (2024·常德模拟) 下列各数中，最小的数是（　　）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 0

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2. (2023·湖州) 计算a³•a的结果是（　　）

A . a² B . a³ C . a⁴ D . a⁵

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3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（　　）

A . 0.502×10⁶ B . 5.02×10⁶ C . 5.02×10⁵ D . 50.2×10⁴

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4. (2024九下·昭阳月考) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2023·湖州) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -3

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6. (2023·湖州) 如图，点A ， B ， C在⊙O上，连结AB ， AC ， OB ， OC ．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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7. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）

A . 25立方米 B . 30立方米 C . 32立方米 D . 35立方米

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8. (2023·湖州) 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（　　）

A . 20（1+2x）＝31.2 B . 20（1+2x）-20＝31.2 C . 20（1+x）²＝31.2 D . 20（1+x）²-20＝31.2

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9. (2023·湖州) 如图，已知∠AOB ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ， D两点，分别以点C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P ，连结OP ，过点P作直线PE∥OA ，交OB于点E ，过点P作直线PF∥OB ，交OA于点F ．若∠AOB＝60°，OP＝6cm ，则四边形PFOE的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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10. (2023·湖州) 已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -3＜t＜-2或-1＜t＜0 D . -3＜t＜-2或0＜t＜1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九下·河南模拟) 计算：（a+1）（a﹣1）=.

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12. (2024九下·罗湖模拟) 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．

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13. (2023·湖州) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D ，连结OB ．若⊙O的半径为5cm ， BC的长为8cm ，则OD的长是 cm ．

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14. 已知a ， b是两个连续整数， $\text{[math]}$ ，则a+b的值是．

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15. (2023·湖州) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF）放在离树（AB）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（EF）上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ， DF ， EF ，观测者目高（CD）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD⊥BD于点D ， EF⊥BD于点F ， AB⊥BD于点B ， BF＝6米，DF＝2米，EF＝0.5米，CD＝1.7米，则这棵树的高度（AB的长）是米．

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16. (2024九下·淳安期中) 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF ， ③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH ， ⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ， F ， G ， H分别在边BF ， CG ， DH ， AE上．
1. （1）若EF＝3cm ， AE+FC＝11cm ，则BE的长是 cm ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DAH的值是．
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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·湖州) 解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·湖州) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ，点E为AB的中点，连结DE ．已知BC＝10，AD＝12，求BD ， DE的长．

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20. (2024七上·锦江期末) 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
2. （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
3. （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
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21. (2023九上·武义月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D ，交OA于点E ，连结OB ．
1. （1）求证：BD＝BC ．
2. （2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．
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22. (2023·湖州) 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
1. （1）试求出y关于x的函数表达式．
2. （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
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23. (2023·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M ．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A ， C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．
1. （1）求c的值及顶点M的坐标．
2. （2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x²-4x+c的图象交于点P ， Q ，连结PQ ，过点P作PG⊥A′B′于点G ．
  ①当t＝2时，求QG的长；
  ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t ，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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24. (2023·湖州)
1. （1）【特例感知】
  如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连结PD ，过点D作DM⊥PD ，交BC的延长线于点M ．求证：△DAP≌△DCM ．
2. （2）【变式求异】
  如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB ，交AC于点Q ，点P在边AB的延长线上，连结PQ ，过点Q作QM⊥PQ ，交射线BC于点M ．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上（不与点A ， C重合），连结PQ ，以Q为顶点作∠PQM＝∠PBC ， ∠PQM的边QM交射线BC于点M ．若AC＝mAB ， CQ＝nAC（m ， n是常数），求 $\text{[math]}$ 的值（用含m ， n的代数式表示）．
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