山西省吕梁市兴县康宁中学2023-2024学年八年级上学期期...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1. (2023八上·兴县期中) 16的算术平方根为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·兴县期中) 在实数 $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·兴县期中) 下列说法正确的是（）

A . 不带根号的数是有理数 B . 数轴上的点只能表示有理数 C . 无限小数都是无理数 D . 在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数

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4. (2023八上·兴县期中) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·兴县期中) 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·兴县期中) 如图，阴影部分是在一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 整体思想 C . 公理化思想 D . 方程思想

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7. (2023八上·兴县期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 形状相同的两个三角形全等 B . 三边分别相等的两个三角形全等 C . 周长相等的两个三角形全等 D . 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

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8. (2023八上·兴县期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·兴县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若要判定 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·兴县期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）

11. (2024七下·滁州期中) $\text{[math]}$ 的立方根为．

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12. (2023八上·兴县期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·兴县期中) 若一个正数的平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数为．

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14. (2023八上·兴县期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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15. (2023八上·兴县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2023八上·兴县期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八上·兴县期中) 把下列多项式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八上·兴县期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·兴县期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·兴县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 边绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八上·兴县期中) 阅读下列材料，并完成相应的任务．

材料1：①一个数的平方一定是非负数，如 $\text{[math]}$ ；②两个非负数的和也是非负数，如 $\text{[math]}$ ；③一个非负数与一个正数的和是正数，如 $\text{[math]}$ ．

材料2：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

材料3：利用 $\text{[math]}$ 可以将一个代数式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式．

任务：

（1）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式．
（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. (2023八上·兴县期中) 某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘 $\text{[math]}$ 两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案．
1. （1）勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：
  ①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达 $\text{[math]}$ 两点的点 $\text{[math]}$ （可以测得 $\text{[math]}$ 的距离）；
  ②连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 ▲ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 ▲ ；
  ③连结 $\text{[math]}$ 并测量出它的长度，则 ▲ 的长度就是 $\text{[math]}$ 两个端点的距离；
  ④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
  ⑤成员任务分配与实地测量（略）．
  请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由．
2. （2）创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量方案：
  ①派一名同学戴一顶太阳帽 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处立正站好；
  ②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点 $\text{[math]}$ 处；
  ③该同学旋转 $\text{[math]}$ 后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点 $\text{[math]}$ ；
  ④测得 $\text{[math]}$ 的长度就是 $\text{[math]}$ 两个端点的距离．
  试说明该测量方案可行的理由．
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23. (2023八上·兴县期中) 综合与实践
将一块含 $\text{[math]}$ 角的大直角三角板 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的小直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1所示的方式摆放．如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在旋转的过程中，如图3，当 $\text{[math]}$ 三点共线时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系．
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