广东省佛山市南海区重点中学2023-2024学年高二上学期数...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. (2023高二上·南海月考) 疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A ， B ， C ， D ， E ， F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·南海月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点B是点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·南海月考) 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为12，则椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南海月考) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线与以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·南海月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·南海月考) 若点 $\text{[math]}$ 在圆C： $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 与圆C的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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7. (2023高二上·南海月考) 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）

A . 0.28 B . 0.36 C . 0.54 D . 0.72

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8. (2023高二上·南海月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 所在平面内，若平面 $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题）

9. (2024高二上·自贡开学考) 设A ， B为两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B相互独立 C . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为10 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·南海月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·南海月考) 已知圆O： $\text{[math]}$ ，过直线l： $\text{[math]}$ 上一点P作圆O的两条切线，切点分别为A ， B ，则（）

A . 若点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆可能不经过点O

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三、填空题（共4小题）

13. (2023高二上·南海月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，以该正方形其中一边的端点A、B为焦点，且过另外C ， D两点的椭圆的离心率为.

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14. (2023高二上·南海月考) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2023高二上·南海月考) 甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为 $\text{[math]}$ .比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为.

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16. (2023高二上·南海月考) 由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为.

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四、解答题（共6小题）

17. (2023高二上·南海月考) $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二上·南海月考) 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n ，用 $\text{[math]}$ 表示摸球的结果，如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢，否则算乙赢
1. （1）写出该实验的样本空间；
2. （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由.
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19. (2023高二上·南海月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）求证； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高二上·南海月考) 已知椭圆的长轴长为2a ，焦点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A、B两点.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023高二上·南海月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程．
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22. (2023高二上·南海月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A ， B的一动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值为 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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