【北师大版】2023-2024学年数学九年级（上）期末仿真模...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：100 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·福田月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 2

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2. 下列命题正确的是（）

A . 三视图是中心投影 B . 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C . 球的三视图均是半径相等的圆 D . 阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形

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3. (2023八下·南陵期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 $\text{[math]}$ 是菱形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·佳木斯月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·杜尔伯特期末) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023九上·陈仓期末) 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·富阳期中) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 抛一枚硬币，出现正面朝上 B . 掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上 C . 从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D . 从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取两球，取到的是黑球

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8. (2023·威海) 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据． $\text{[math]}$ 的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 $\text{[math]}$ ．太阳到地球的平均距离大约为 $\text{[math]}$ 千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形底边长为（　　）

A . 24.24千米 B . 72.72千米 C . 242.4千米 D . 727.2千米

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9. (2023九上·汉台期末) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象位于第一、三象限 C . 已知点 $\text{[math]}$ ，连接OB，BD，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022九上·紫金期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九上·胶州期末) 如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·内江期末) 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 .

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14. (2021九上·法库期末) 如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米.

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15. (20212九上·义乌期末) 如图，在一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD，做成如图1所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点），点E、F分别为AD、CD的中点.若将图1中的七巧板拼出如图2所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为.

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023九上·宝安月考) 解方程．
1. （1） 2x²+3x-1＝0；
2. （2） 3x+6＝（x+2）² ．
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17. (2021九上·秦都期末) 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

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18. (2020九上·文登期末) 如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出该零件的三视图；
2. （2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
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19. (2023九上·龙泉驿期末) 某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同。请根据相关信息，解答下列问题．
1. （1）随机抽取的外卖餐盒的数量为个；图中a的值为；b的值为；
2. （2）在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色，现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．
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20. (2023九上·东平月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， $\text{[math]}$ 两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是坐标轴上的点， $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2021九上·大竹期末) 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
1. （1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 $\text{[math]}$ 直立于地面，请画出表示此时木杆 $\text{[math]}$ 在地面上影子的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
  ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，经测量木杆 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ .
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22. (2023九上·灵石月考) 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：
1. （1）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，奋斗小组将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，希望小组将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  $\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
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