象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
⑴作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
⑵写出点的坐标:A1( ▲ ),B1( ▲ ),C1( ▲ );
⑶在x轴上找一点P , 使PA+PC最小,标出点P的位置(不写画法,保留作图痕迹).
会员卡费用(元/张) | 茶叶价格(元/kg) | |
方式一:金卡会员 | 500 | 1600 |
方式二:银卡会员 | 200 | 1800 |
设该公司此次购买茶叶xkg , 按方式一购买茶叶的总费用为y1元,按方式二购买茶叶的总费用为y2元.
∵ ,
∴ ,
∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3,
∴a2-4a=-1,
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
②当时,求3a2-6a-1的值.
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3;而|4-1|=3;表示-3和2两点之间的距离是5;而|-3-2|=5;表示-4和-7两点之间的距离是3;而|-4-(-7)|=3.
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|.
如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.
下面:以求DE为例来说明如何解决.
从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3).所以DF=|5-(-3)|=8,EF=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理可得: .
在图②中:设A(x1 , y1),B(x2 , y2),试用x1 , y1 , x2 , y2表示:AC=,BC=,AB=.
得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”.
已知A(-2,3)、B(4,-5),试求A、B两点间的距离.