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山东省济南市长清区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间:2024-01-12 浏览次数:40 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
三、解答题(本大题共10小题,共86分)
  • 20. (2023八上·长清期中) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,-2)、B(2,-4)、C(4,-1).

    ⑴作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; 

    ⑵写出点的坐标:A1(   ▲  ),B1(   ▲  ),C1(   ▲  );

    ⑶在x轴上找一点P , 使PA+PC最小,标出点P的位置(不写画法,保留作图痕迹).

  • 21. (2023八上·长清期中) 如图,已知直线ykx+b的图象经过点A(0,-4),B(3,2),且与x轴交于点C

    1. (1) 求一次函数的解析式;
    2. (2) 观察图象,直接写出方程kx+b=0的解为 
    3. (3) 求△AOB的面积.
  • 22. (2023八上·长清期中) 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a , 0),点C的坐标为(0,b),且ab满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的线路移动.

    1. (1) 点B的坐标为 ;当点P移动4秒时,写出点P的坐标 
    2. (2) 若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着CBAOC的线路移动,点Q与点P同时出发,几秒后点Q与点P第一次相遇?
  • 23. (2023八上·长清期中) 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一,因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶,商家推出了两种购买方式:
     

    会员卡费用(元/张)

    茶叶价格(元/kg

    方式一:金卡会员

    500

    1600

    方式二:银卡会员

    200

    1800

    设该公司此次购买茶叶xkg , 按方式一购买茶叶的总费用为y1元,按方式二购买茶叶的总费用为y2元.

    1. (1) 请直接写出y1y2关于x的函数解析式;
    2. (2) 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同,求该公司此次购买茶叶的质量;
    3. (3) 若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元,则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶?
  • 24. (2023八上·长清期中) 小明在解决问题:已知 , 求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解的:

    ∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3,

    a2-4a=-1,

    ∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.

    请你根据小明的分析过程,解决如下问题:

    1. (1) ①化简  ▲  

      ②当时,求3a2-6a-1的值.

    2. (2) 化简
  • 25. (2023八上·长清期中) 【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

    数轴上表示4和1的两点之间的距离是3;而|4-1|=3;表示-3和2两点之间的距离是5;而|-3-2|=5;表示-4和-7两点之间的距离是3;而|-4-(-7)|=3.

    一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|.

    1. (1) 数轴上表示数-4的点与表示-1的点之间的距离为
    2. (2) 【探索新知】

      如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找ABDE的长度,显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.

      下面:以求DE为例来说明如何解决.

      从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3).所以DF=|5-(-3)|=8,EF=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理可得:

      在图②中:设Ax1y1),Bx2y2),试用x1y1x2y2表示:ACBCAB

      得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”.

    3. (3) 【学以致用】请用此公式解决如下题目:

      已知A(-2,3)、B(4,-5),试求AB两点间的距离.

    4. (4) 已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,1)、B(-3,3)、C(2,4),请判定此三角形的形状,并说明理由.
  • 26. (2023八上·长清期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线l1yx与直线l2ykx+bk≠0)相交于点Aa , 3),直线l2y轴交于点B(0,-5).

    1. (1) 求直线l2的函数解析式;
    2. (2) 将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB , 使点O与点C重合,ACx轴交于点D . 求证:ACOB
    3. (3) 在直线BC下方是否存在点P , 使△BCP为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.

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