人教版（吉林地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：123 类型：期末考试

一、选择题

1. (2023九上·吐鲁番期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·吐鲁番期中) 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此直角三角形斜边长是（）

A . 13 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·玉环期中) 如图，在△ABC纸片中，∠CAB=75°，将其绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC，CC'∥AB，则旋转的最小角度为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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4. (2023九上·柯桥月考) 暗箱中有大小质量都相同的红色，黑色小球若干个，随机摸出红球的概率是 $\text{[math]}$ ，已知黑色小球有 $\text{[math]}$ 个，则红球的数量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·丘北期中) 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x ，根据题意可列方程（）

A . x（x+1）＝4×7 B . x（x-1）＝4×7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·通榆期中) “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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7. (2023九上·吐鲁番期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值1，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·柯桥月考) 抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（-1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax²+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线x＝1；②a-b+c＝0；③-1＜x＜3时，ax²+bx+c＜0；④若a＝ $\text{[math]}$ ，则k＝ $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023九上·吐鲁番期中) 已知关于x方程 $\text{[math]}$ 有一个根为－1，则方程的另一个根为．

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10. (2023九上·吐鲁番期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降1m，那么水面宽度增加m．

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11. (2023九上·前郭尔罗斯期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=50°，则∠EFC=度．

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12. (2023九上·杭州期中) 如图，甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人站在 $\text{[math]}$ 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中 $\text{[math]}$ 人均不在同一行或同一列的概率是．

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13. (2023九上·宁江期中) 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m ，高度CD为 m．

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14. (2022九上·桐庐期中) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED= $\text{[math]}$ ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是．

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三、计算题

15. (2023九上·吐鲁番期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

16. (2023九上·吐鲁番期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023九上·兰州期中) 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
1. （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
2. （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
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18. 已知二次函数y=(x-m)²-(x -m)．
1. （1）试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点．
2. （2）若该二次函数图象的顶点坐标为( $\text{[math]}$ ， n)，求m，n的值．
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19. (2024九下·重庆市模拟) 周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体 $\text{[math]}$ 若两人同时从 $\text{[math]}$ 地出发，匀速跑向距离 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 地，小明的跑步速度是小红跑步速度的 $\text{[math]}$ 倍，那么小明比小红早 $\text{[math]}$ 分钟到达 $\text{[math]}$ 地．
1. （1）求小明、小红的跑步速度；
2. （2）若从 $\text{[math]}$ 地到达 $\text{[math]}$ 地后，小明以跑步形式继续前进到 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 整个过程不休息 $\text{[math]}$ ，据了解，在他从跑步开始前 $\text{[math]}$ 分钟内，平均每分钟消耗热量 $\text{[math]}$ 卡路里，超过 $\text{[math]}$ 分钟后，每多跑步 $\text{[math]}$ 分钟，平均每分钟消耗的热量就增加 $\text{[math]}$ 卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗 $\text{[math]}$ 卡路里的热量，小明从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地锻炼共用多少分钟．
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20. (2023九上·船营期中) 如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB= =30°，AB=2 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
1. （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
2. （2）求出∠BAE的度数和AE的长．
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21. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
1. （1）证明：△DEF≌△DMF.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求FM的长.
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22. (2023九上·和平期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、实践探究题

23. (2016九上·莒县期中) 阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）
证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．

知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．

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24. (2023九上·雨花月考) 【创新是民族进步的灵魂 $\text{[math]}$ 华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新 $\text{[math]}$ 真正意义上做到遥遥领先 $\text{[math]}$ 】我们不妨约定：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，并存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们则称函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 领域“ $\text{[math]}$ 阶领先”．
1. （1）已知一次函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 领域“ $\text{[math]}$ 阶领先”，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其横坐标分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请判断二次函数 $\text{[math]}$ 对一次函数 $\text{[math]}$ 能否在 $\text{[math]}$ 领域“ $\text{[math]}$ 阶领先”，请说明理由；
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点经过一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，若二次函数 $\text{[math]}$ 对一次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 领域“ $\text{[math]}$ 阶领先”，求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
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