2023-2024学年初中数学九年级上册 2.1 一元二次方...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：41 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·新会期中) 下列方程为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·河南期中) 若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A . 3 B . -1 C . 3或-1 D . 0

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3. (2023八下·柯桥期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 $\text{[math]}$ 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·舟山期中) 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（）

A . (n+1)²=1641 B . (n- 1)²=1641 C . n(n+1)=1641 D . 1+n+n²=1641

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5. (2023八下·鄞州期中) 某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（）

A . 64(1-2x)=100 B . 100(1-x)²=64 C . 64(1-x)²=100 D . 100(1-2x)=64

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6. (2023八下·瑞安期中) 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A . 200(1+2x)=288 B . 200(1+x)²=288 C . 200(1+x²)=288 D . 200(1+2x)²=288

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7. (2022九上·南海期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·天津期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·邛崃模拟) 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

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10. (2023八下·杭州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. (2022八下·钟山期中) 一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m²长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为.

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12. (2023九上·南海月考) 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

13. (2024九上·青县期末) 若关于x的一元二次方程(m-1) $\text{[math]}$ +2x+ $\text{[math]}$ -1=0的常数项为0，求m的值是多少？

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14. (2021九上·淮南月考) 当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

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四、综合题

15.
1. （1）若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
2. （2）已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
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16. (2018九上·高碑店月考) 先阅读，再填空解答：
方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ；

方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ .
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的根是x₁=，x₂=， $\text{[math]}$ =，
  $\text{[math]}$ =。
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 与系数a、b、c的关系是： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =。
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，根据⑵所得的结论，求 $\text{[math]}$ 的值.
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