2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·洞口期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 8 C . 4， $\text{[math]}$ D . 4，8

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2. (2023八下·东阳期末) 已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝6，x₂＝8 C . x₁＝-4，x₂＝-2 D . x₁＝0，x₂＝2

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3. (2023九上·丛台期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023八下·嘉兴期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·余姚期末) 方程 $\text{[math]}$ 经配方后，可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·嵊州期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·饶平模拟) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2024 B . 2021 C . 2023 D . 2022

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8. (2024八下·周村期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·五家渠月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九下·银川模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则该方程的另一个根为．

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11. (2024八下·义乌月考) 若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

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12. (2023八下·深圳期末) 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

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13. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

14. (2023八下·嘉兴期末) 在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ；
移项得： $\text{[math]}$ ；
解得： $\text{[math]}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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15. (2022九上·修水月考) 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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四、计算题

16. (2023八下·上城期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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五、综合题

17. (2023八下·渠县期末) 阅读材料：形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

（二）用配方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：原式 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若代数式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数k的值为；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）用配方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）拓展应用：
  若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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18. (2023七下·宁波期末) 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， $\text{[math]}$ ，所以13是“完美数”，再如， $\text{[math]}$ （x，y是整数），所以M也是“完美数”.
1. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；
  判断：45（请填写“是”或“不是”）“完美数”；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
3. （3）如果数m，n都是“完美数”， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 也是“完美数”.
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