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湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2024-04-01 浏览次数:28 类型:期中考试
一、精心选择,一锤定音!(每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)
二、耐心填空,准确无误(每题3分,共计18分)
三、用心做一做,显显你的能力(本大题8小题,共72分)
  • 18. (2023九上·孝南期中) 如图,已知是直角坐标平面内三点.

    1. (1) 请画出关于轴对称的
    2. (2) 请画出绕点逆时针旋转90°后的
    3. (3) 判断以为顶点的三角形的形状为(无需说明理由).
  • 19. (2023九上·孝南期中) 如图,在中, , 将绕点A旋转一定的角度得到 , 且点E恰好落在边BC上.

    1. (1) 求证:AE平分
    2. (2) 连接BD,求证:
  • 20. (2023九上·孝南期中) 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

    1. (1) 为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
    2. (2) 如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
  • 21. (2023九上·孝南期中) 已知关于的方程
    1. (1) 求证:无论为何值,原方程都有实根;
    2. (2) 若该方程的两实根为一菱形的两条对角线的长,且 , 求的值.
  • 22. (2023九上·孝南期中) 某干果店以每千克34元的价格购进一批干果,计划以每千克60元的价格销售.为尽快完成销售,决定降价促销,但售价不低于进价.经市场调查发现:这种干果的销售量(千克)与每千克降价(元)之间的函数关系如图所示.

    1. (1) 求的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    2. (2) 设销售总利润为(元),

      ①求的函数关系式;

      ②若 , 且最大限度让利给顾客,则这种干果应降价多少元?

    3. (3) 若该店要求获利不低于2400元,请直接写出的取值范围.
  • 23. (2023九上·孝南期中) 是等腰直角三角形,当 , 点是射线上的任意一点(不与点重合),连接 , 如图1,将线段绕点顺时针旋转90°得线段 , 连接并延长交直线

    1. (1) 猜想线段的数量关系为,位置关系为
    2. (2) 如图2,若为锐角时,其它条件不变,(1)中的结论是否成立,并说明理由;
    3. (3) 如图3,若 , 则的长及的面积.
  • 24. (2023九上·孝南期中) 如图1,抛物线轴交于两点,与轴交于 , 已知点坐标为 , 点坐标为

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点为直线上方抛物线上的一点,当的面积最大时,在抛物线对称轴上找一点 , 使的和最小,求点的坐标;
    3. (3) 如图2.点为该抛物线的顶点,直线轴于点 , 在直线上是否存在点 , 使点到直线的距离等于点到点的距离?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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