一、选择题:(本大题共14个小题,1~6小题每题3分,7~14小题每题2分,共34分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
(2023七上·宣化期中)
中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并使用负数进行运算的国家.当前,手机移动支付已经成为新型的消费方式,节日当天妈妈收到微信红包80元记作+80元,则妈妈微信转账支付67元可以表示为( )
A . +80元
B . -80元
C . +67元
D . -67元
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2.
(2023七上·宣化期中)
如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A . 两点之间,线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 过一点有无数条直线
D . 连线两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
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A . 5
B .
C . -5
D .
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A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 7cm
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6.
(2023七上·宣化期中)
如图所示的是嘉淇同学的答题情况,则她的得分应是( )
姓名嘉淇得分? 填空题(共4个小题,答对一个小题得20分) ①-1的绝对值是1 ②2的倒数是-2 ③-2的相反数是 ④最小的有理数是0 |
A . 20分
B . 40分
C . 60分
D . 80分
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A . 互余
B . 互补
C . 相等
D . 无法确定
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A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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A . OC的长度不能随意取
B . 的长度也是任意长度
C . 的长度是任意长度
D . 的长度必须等于CD
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A . 10
B . 8
C . 12
D . 以上答案都不对
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13.
(2023七上·宣化期中)
在数轴上点A表示的数是-5,点M从点A出发,先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度,……依次操作4054次后,此时点M表示的数是( )
A . 2020
B . 2021
C . 2022
D . 2023
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A . 47
B . 48
C . 49
D . 50
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
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19.
(2023七上·宣化期中)
如图①,点O在直线AB上,
,
, 将OD绕点O以每秒
的速度按逆时针方向旋转(如图②),当OD旋转到第t秒时,OD平分
, 则t的值为
.
图① 图②
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20.
(2023七上·宣化期中)
如图,有公共端点C的两条线段AC,BC组成一条折线
, 若该折线
上一点D把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”.若E为线段AC中点,
,
, 则BC的长为
.
三、解答题:(本大题共6个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
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(2)
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(1)
在图1中画出线段AB绕点A顺时针旋转
后的线段AC;
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23.
(2023七上·宣化期中)
学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:
计算: , 看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式;
小军:原式;
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(2)
上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来.
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24.
(2023七上·宣化期中)
已知数轴上两点A、B,若在数轴上存在一点C,使得
, 则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示:当点A表示的数为-2,点B表示的数为2,点C表示的数为0,有
, 则称点C为线段AB的“1倍点”.
图1 图2
备用图 备用图
请根据上述规定回答下列问题:
已知图2中,点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点C表示的数为x.
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(1)
当
时,点C
(填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”)线段AB的“1倍点”;
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(2)
若点C为线段AB的“n倍点”,且
, 求n的值;
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(3)
若点D是线段AB的“2倍点”,则点D表示的数是多少?请说明理由.
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25.
(2023七上·宣化期中)
如图,周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合,圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数.
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(1)
把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是;
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(2)
依次运动情况记录如下:
计次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 |
滚动周数 | +3 | -1 | -2 | +4 | -3 | a |
第6次滚动a周后,点Q距离原点4个单位长度,请求出a的值.
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(2)
聪明的嘉琪通过探究发现,当射线OC、OD的位置在
内变化时,
与
、
之间总满足
, 你是否认同她的这一结论?若认同,请说明理由.