（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 13...

更新时间：2023-12-28 浏览次数：28 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·吉林期中) 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短，则点P应选在（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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2. (2021八上·磐石期中) 如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2021八上·吉林期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 是线段AB的垂直平分线，点C在直线 $\text{[math]}$ 外，且与A点在直线 $\text{[math]}$ 的同一侧，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（）

A . ＞ B . ＜ C . ≥ D . ≤

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4. (2020八上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，使得点A落在平面内的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·长白期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一定点，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·宁江模拟) 如图，在半圆O中，直径AB=4，点C、D是半圆上的两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径AB上一点，则PC+PD的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2019八上·成都开学考) 如图，∠AOB＝30°，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有一动点 R。若△PQR 周长最小，则最小周长是（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 20

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8. (2019八上·荆门期中) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S_△_ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2023八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，MN为BC边的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD、BD，则△ABD周长的最小值为．

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10. (2022八上·丰满期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果点P，点Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. (2021八上·铁东期末) 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为．

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12. (2023八上·蚌山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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13. (2021八上·芜湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和最小时， $\text{[math]}$ 度．

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14. (2021八上·长春月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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三、解答题

15. (2022八下·元阳期末) 如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

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16. (2020八上·北京期中) 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

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17. (2020八上·临洮期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为多少？

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18. (2019八上·丰台期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）

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19. (2018八上·北京月考) 点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？

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20. (2018八上·泰州期中) 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 $\text{[math]}$ km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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21. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

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22. 如图
1. （1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
2. （2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）
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23. (2017八上·武昌期中) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

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24. (2018八上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
1. （1）观察与探究
  已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标
2. （2）归纳与发现
  观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
  平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为；
3. （3）运用与拓展
  已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
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