（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 24.2 ...

更新时间：2023-12-28 浏览次数：30 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·抚松月考) 已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心0的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

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2. (2024九上·宁波开学考) 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $\text{[math]}$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A . ∠B≥90° B . ∠B＞90° C . ∠B＜90° D . AB≠AC

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3. (2022·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外时， $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2020九下·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能符合题意找到 $\text{[math]}$ 的外心的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·长春期中) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为（　　）

A . 32° B . 64° C . 26° D . 36°

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6. (2023·船营模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·绿园模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（）

A . 20° B . 25° C . 35° D . 45°

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8. (2022·双阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（）

A . 26° B . 32° C . 64° D . 128°

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二、填空题

9. (2023九上·长春期中) 已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

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10. (2023九上·通榆期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（写出一个即可）．

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11. (2020·长春模拟) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是。

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12. (2023·延边模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点B为切点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．点E是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B、D重合）．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·二道模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度.

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14. (2022·长春模拟) 如图，在△ABC中，BC=5，点I为△ABC的内心。将△ABC平移到△IDE的位置，点A的对应点为点I，则图中阴影部分图形的周长为

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三、解答题

15.
如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

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16. (2024九上·柳南期末) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

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17.
用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．

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18. (2023九上·朝阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点A ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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19. (2023九上·通榆月考) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
1. （1）求证：AB=AC．
2. （2）求证：DE为⊙O的切线．
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20.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．

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21.
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

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22. (2020·长春模拟) 如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.

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23. (2016九上·松原期末) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
1. （1）求证：直线BD与⊙O相切；
2. （2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
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24.
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段?
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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