浙江省杭州文澜中学2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：42 类型：期中考试

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的)

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·乐亭期中) 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，圆心在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，半径为5的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2019九上·南山期末) 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₃＝20，则S₂的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，连结CG并延长交AB于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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9. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案写在答题卡相应的位置上)

11. 已知 $\text{[math]}$ 是a，b的比例中项，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则BD的度数是.

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13. 凸透镜成像的原理如图所示， $\text{[math]}$ .在凸透镜左侧，若物体到焦点 $\text{[math]}$ 的距离与焦点 $\text{[math]}$ 到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体AH与缩小的实像CG之比为.

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14. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ .小强骑自行车从拱梁一端 $\text{[math]}$ 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·温州期中) 如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与 $\text{[math]}$ 右下方交于B，C两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别垂直l于点D，E.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆盘 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的面积是， $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式.
2. （2）若将该抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，可使它的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴分别交于点A、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且二次函数的对称轴直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请利用图象直接写出 $\text{[math]}$ 的大小.
3. （3）请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围.
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20. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 分别与BD，OD相交于点E，F.
1. （1）求证：点D为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.
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21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接DE，F为线段DE上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
1. （1）若花园的面积为192m² ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和8m，要讲这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
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23. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的直径.弦 $\text{[math]}$ 于点M.F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接FC，BD.
1. （1）求证：∠EFC=∠BDA
2. （2）连接BF.若FC平分 $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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24.
1. （1）【基础巩固】
  如图1，点A，F，B在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图2，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦长 $\text{[math]}$ 分别是AC，AB上的一点， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.
3. （3）【拓展提高】
  已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边AB上的一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求CE：CF的值（用含n的代数式表示).
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