人教A版数学高一（上）期末提分专题复习1 集合

更新时间：2023-12-26 浏览次数：82 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023高一上·吉林月考) 定义：设A是非空实数集，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且 $\text{[math]}$ 是B的最大值，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的最小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的最小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的最大值

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2. (2023高一上·上海市期中) 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·上海市期中) 集合 $\text{[math]}$ 中的三个元素是 $\text{[math]}$ 的三边长，则 $\text{[math]}$ 一定不是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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4. 下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ $\text{[math]}$ }；
②方程组 $\text{[math]}$ ，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x²＝1}用列举法可表示为{−1，1}；
④集合 $\text{[math]}$ 是无限集.
其中正确的是（）

A . ①和③ B . ②和④ C . ④ D . ①③④

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5. 已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . {x|﹣3＜x＜﹣1} B . {x|﹣3＜x＜0} C . {x|﹣1≤x＜0} D . {x＜﹣3}

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6. (2023高一上·光明月考) 对非空有限数集A定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ 表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ， B ，定义集合 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为集合A ， B之间的“距离”，记为 $\text{[math]}$ .现有如下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④对任意有限数集A ， B ， C ，均有 $\text{[math]}$ .
其中，真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023高一上·鹤山月考) 已知集合A＝{x|y $\text{[math]}$ ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）

A . 32 B . 4 C . 5 D . 31

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8. (2023高一上·深圳期中) 下列各结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是空集 B . $\text{[math]}$ 是空集 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不同的集合 D . 方程 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·铜鼓月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023·) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·永年月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

12. (2022高三上·湖南月考) 如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为 $\text{[math]}$ ），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）

A . $\text{[math]}$ B . Z C . Q D . R

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13. (2023高一上·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ 是同时满足下列条件的集合：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·宝安月考) 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一上·深圳期中) 对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义集合运算 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2023高一上·南海期中) 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河，篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）

A . 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B . 只参加跑步比赛的人数为26 C . 只参加拔河比赛的人数为16 D . 只参加篮球比赛的人数为22

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三、填空题

17. 若集合 $\text{[math]}$ 有且仅有两个子集，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2023高一上·上海市期中) 用∈或∉填空：0∅．

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19. (2023高一上·杭州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中有且仅有 $\text{[math]}$ 个元素，且 $\text{[math]}$ ，满足下列三个条件：
      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
则集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用列举法表示 $\text{[math]}$ ．

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20. 下列集合中，是有限集的题目序号为
①{x|0＜x＜10^﹣¹⁰⁰}；②所有的有限小数组成的集合；③{N，∅}．

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21. (2023高一上·蓝田月考) 如图，坐标系中矩形 $\text{[math]}$ 及其内部的点构成的集合可表示为.

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22. (2023高一上·静安期中) 集合 $\text{[math]}$ ，则集合A共有个子集．

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23. (2023高一上·潮阳期中) 已知集合M={x|x²=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为．

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24. (2023高一上·上海市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. (2023高一上·上海市期中) 若集合 $\text{[math]}$ 有且只有两个子集，则实数 $\text{[math]}$ ．

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26. (2023高一上·深圳期中) 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：
①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；
②只报名舞蹈的有36人；
③只报名声乐的有20人；
④报名两门课程的有14人．
其中，所有正确结论的序号是．

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四、解答题

27. (2023高一上·杭州月考) 记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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28. (2023高一上·上海市期中) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为“和谐集”，并说明理由；
2. （2）求证：集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”；
3. （3）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数．
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29. (2023高一上·沧州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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30. (2023·) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2023高一上·东莞期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2023高一上·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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