一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
-
1.
下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是( )
-
-
-
-
A . 图象的开口向上
B . 当时,随的增大而增大
C . 图象的顶点坐标是
D . 当时,有最小值是5
-
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 6或10
-
7.
(2020七下·砀山期末)
用一段
米长的铁丝在平地上围成一个长方形,求长方形的面积
(平方米)和长方形的一边的长
(米)的关系式为( )
-
-
9.
已知
a、
b、
m、
n为互不相等的实数,且
,
, 则
的值为( )
A .
B .
C . 2
D . 4
-
10.
如图,已知二次函数
(
)的图象如图所示,给出下列四个结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的结论有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
-
-
-
-
-
15.
如图,四边形
中,
, 若
, 则四边形
的面积最大值为
.
-
16.
二次函数
与
x轴有两个交点,且这两个交点的横坐标在
和0之间(不包括
和0),则
a的取值范围是
.
三、解答题(本大题有9小题,共72分,解答要求写出详细过程或计算步骤)
-
-
18.
如图,将
绕点
C按逆时针方向旋转
后得到
, 若
,
, 求
的度数.
-
19.
如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-1,2)、(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
-
-
(2)
将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A1B1C,直接写出A点对应点A1的坐标.
-
20.
“绿水青山就是金山银山”,为加快城乡绿化建设,某市2018年绿化面积约1000万平方米,预计2020年绿化面积约为1210万平方米.假设每年绿化面积的平均增长率相同.
-
-
(2)
若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率,那么2021年的绿化面积是多少?
-
-
-
(2)
过点
A的直线
与抛物线在第一象限交于点
D , 若点
D的纵坐标为5,请直接写出当
时,
x的取值范围是
.
-
22.
已知关于
的方程
有两个实数根.
-
(1)
求
的取值范围;
-
(2)
若
是方程的一个根,求方程的另一个根.
-
23.
已知抛物线
, 直线
的对称轴与
交于点
, 点
与
的顶点
的距离是4
-
(1)
求
的解析式;
-
(2)
若
随着
的增大而增大,且
与
都经过
轴上的同一点,求
的解析式.
-
24.
如图,在正方形
中,
E、
F分别是边
、
上的两点,且
,
、
分别交正方形的对角线
于
G、
H两点,将
绕点
A顺时针旋转90°后,得到
, 连接
.
-
(1)
求证:
平分
;
-
(2)
求证:
;
-
(3)
试试探索
、
、
三条线段间的数量关系,并加以证明.
-
25.
已知二次函数
的图象开口向上,且经过点
,
.
-
-
(2)
若二次函数
在
时,
y的最大值为2,求
a的值:
-
(3)
将线段
向右平移2个单位得到线段
. 若线段
与抛物线
仅有一个交点,求
a的取值范围.