一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
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1.
(2023九上·龙江月考)
山西省第十六届运动会于2023年8月8日在大同体育中心开幕,下列用篆书描绘的体育图标中,是中心对称图形的是( )
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A . 函数的图象开口向下
B . 对称轴是轴
C . 当时,有最大值
D . 当时,随的增大而增大
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7.
(2024九上·呼兰期末)
“绿色电力,与你同行”,根据中国汽车工业协会发布的数据显示,我国新能源汽车销售量逐年增加,据统计2022年新能源汽车年销售量为
万辆,预计2024年新能源汽车年销售量将达到
万辆.则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为( )
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9.
(2023九上·大同期中)
如图,四边形
ABCD是半圆的内接四边形,
AB是直径,点
C是
的中点,如果∠
DAB=70°,则∠
ABC的度数等于( )
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
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二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
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13.
(2023九上·大同期中)
如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为
.
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15.
(2023九上·大同期中)
如图,将
绕点
逆时针旋转
得到
, 点
A ,
,
,
在同一直线上,连接
, 若
,
,
, 则
.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
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(2)
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18.
(2023九上·城厢月考)
如图,矩形
为大同古城管理部门计划在古城东南邑围建的一个小型表演场地,其中两边靠墙(墙足够长),另外两边用长为
的隔离带(虚线部分)围成,求所围成矩形
的最大面积.
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19.
(2023九上·大同期中)
如图,在
中,弦
交半径
于点
, 连接
, 过点
作
的切线,交
的延长线于点
. 若
, 试判断
与
的位置关系,并说明理由.
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20.
(2023九上·大同期中)
东方甄选是浙东方推出的直播新平台,今年5月,随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官,各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关.我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒,每盒的成本为100元,若按每盒150元销售,则同时段每小时可售出40盒.为了让利全国网友,公司决定降价销售,经核算,发现销售价每降低1元,同时段每小时的销量就增加2盒.设该礼盒售价为每盒
元
, 同时段每小时的销售量为
盒,每小时的销售利润为
元.
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(2)
直播间在让利顾客的前提下,要使一小时的销售利润达到2400元,销售价应定为每盒多少元?
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(3)
当销售价定为多少元时每小时的利润最大?并求出最大利润.
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(1)
上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
依据1:
依据2:
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(2)
请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
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(3)
已知图中
的半径2,弦切角
, 直接写出
的长.
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(1)
猜想证明:猜想图2中
与
的数量关系并证明;
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(2)
探究发现:如图3,当
时,连接
, 延长
交
于点
, 求证:
垂直平分
;
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(3)
拓展延伸:在旋转过程中,当
的面积最大时,直接写出此时旋转角
的度数和
的面积.
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(2)
点
是第四象限内抛物线上的一个动点,连接
,
, 求
面积的最大值,并求出此时点
的坐标;
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(3)
点
为抛物线对称轴上一点,是否存在点
, 使
为直角三角形?若存在,请直接写出
的坐标;若不存在,请说明理由.