重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学秋季联...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. (2023高一上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或0

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2. (2023高一上·重庆市月考) “xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·重庆市月考) 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·重庆市月考) 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ℃，空气温度为 $\text{[math]}$ ℃，则 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位：℃)满足： $\text{[math]}$ .若常数 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ ℃，某物体的温度从 $\text{[math]}$ ℃下降到 $\text{[math]}$ ℃以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 40分钟 B . 41分钟 C . 42分钟 D . 43分钟

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7. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a的取值范围是(0， $\text{[math]}$ ) B . $\text{[math]}$ 的取值范围是(0，1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·重庆市月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·重庆市月考) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·重庆市月考) 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 为同一函数 B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为5 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·重庆市月考) 任意实数 $\text{[math]}$ 均能写成它的整数部分 $\text{[math]}$ 与小数部分 $\text{[math]}$ 的和，即 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数）.比如： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .则下列的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13. (2023高一上·重庆市月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则m=．

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14. (2023高一上·重庆市月考) $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；若 $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

17. (2023高一上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·重庆市月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2023高一上·重庆市月考) 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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20. (2023高一上·重庆市月考) 某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（ $\text{[math]}$ ）的材料费、维修费、人工工资等共 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
2. （2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由.
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21. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·重庆市月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为8，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为局部对称函数，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的局部对称点．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的局部对称点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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