当前位置: 高中数学 /高考专区
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷 试卷细目表 发布测评 在线自测 试卷分析 收藏试卷 试卷分享
下载试卷 下载答题卡

2013年高考理数真题试卷(辽宁卷)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:1001 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2013·辽宁理) 设向量
    1. (1) 若 ,求x的值;
    2. (2) 设函数 ,求f(x)的最大值.
  • 18. (2013·辽宁理) 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

    1. (1) 求证:平面PAC⊥平面PBC;
    2. (2) 若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C﹣PB﹣A的余弦值.
  • 19. (2013·辽宁理) 现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
    1. (1) 求张同学至少取到1道乙类题的概率;
    2. (2) 已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.
  • 20. (2013·辽宁理) 如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),点M(x0 , y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1﹣ 时,切线MA的斜率为﹣

    1. (1) 求P的值;
    2. (2) 当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
  • 21. (2013·辽宁理) 已知函数f(x)=(1+x)e2x , g(x)=ax+ +1+2xcosx,当x∈[0,1]时,
    1. (1) 求证:
    2. (2) 若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
  • 22. (2013·辽宁理) 如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切与E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,连接AE,BE.证明:

    1. (1) ∠FEB=∠CEB;
    2. (2) EF2=AD•BC.
  • 23. (2013·辽宁理) 在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1 , 直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos( )=2
    1. (1) 求C1与C2交点的极坐标;
    2. (2) 设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为 (t∈R为参数),求a,b的值.
  • 24. (2013·辽宁理) 已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1
    1. (1) 当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
    2. (2) 已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.

微信扫码预览、分享更方便

试卷信息