北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略7 绝对值

     相反数是它本身的数是；

     绝对值是它本身的数是正数；

     倒数是它本身的数是；

     一个有理数不是整数就是分数；

     数轴上距原点个单位的点表示的数是；

     绝对值相等的两数互为相反数．

小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”

小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”

小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”

小彭说：“代数式a²+b²表示的意义是a与b的和的平方”

依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

数轴上表示和的两点之间的距离是 ， 而；表示和两点之间的距离是 ， 而；表示和两点之间的距离是 ， 而 ．

一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为 ．

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，

①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．

同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 ． 如指数轴上点到原点的距离，也可以写成；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作 ， 值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a ， B点表示的数记为b ， 则A、B两点间的距离就可记作 ． 利用数形结合思想回答下列问题：